首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(I)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex一xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3一sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
(I)设函数y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex一xy2=0所确定,求 (Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x3+y3一sin3x+6y=0所确定,求dy|x=0; (Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
admin
2020-03-10
77
问题
(I)设函数y=y(x)由方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
一xy
2
=0所确定,求
(Ⅱ)设函数y=y(x)由方程x
3
+y
3
一sin3x+6y=0所确定,求dy|
x=0
;
(Ⅲ)设函数y=f(x+y),其中f具有二阶导数,且f’≠1,求
选项
答案
(I)方法1 将原方程两边直接对x求导数,并注意y是x的函数,然后解出y’即可.由 (2x+2y·y’)cos(x
2
+y
2
)+e
x
一y
2
—2xy·y’=0, 得 [*] 方法2 将方程sin(x
2
+y
2
)+e
x
—xy
2
=0两边同时求全微分并写成f(x,y)dy=g(x,y)dx形式, 则[*]即为所求.由 cos(x
2
+y
2
)(2xdx+2ydy)+e
x
dx一y
2
dx一2xydy=0, 得 [*] (Ⅱ)方法1 先用隐函数求导法求出y’,再求微分dy=y’dx.在方程的两边对x求导,并注意到y是x的函数,得 3x
2
+3y
2
y’一3cos3x+6y’=0. 又y|
x=0
=0,上式中令x=0,y=0解得[*]从而[*] 方法2 利用一阶微分形式的不变性.由 d(x
3
+y
3
一sin3x+6y)=0, 即3x
2
dx+3y
2
dy一3cos3xdx+6dy=0, 又y|
x=0
=0,上式中令x=0,y=0解得[*] (Ⅲ)y=y(x)由方程f(x+y)一y=0确定,f为抽象函数,若把f(x+y)看成f(u),u=x+y,y=y(x),则变成复合函数和隐函数的求导问题.注意,f(x+y)及其导函数f’(x+y)均是x的复合函数. 将y=f(x+y)两边对x求导,并注意y是x的函数,f是关于x的复合函数,有 y’=f’·(1+y’), 即[*] 又由y’=(1+y’)f’再对x求导,并注意),y’是x的函数,f’仍然是关于x的复合函数,有 y"=(1+y’)’f’+(1+y’)(f’)’ =y’f’+(1+y’)f"·(1+y’) =y"f’+(1+y’)
2
f", 将[*]代入并解出y"即得[*] 或直接由[*]再对x求导,同样可求得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/p5D4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设,其中n=1,2,…。证明:(Ⅰ)存在;(Ⅱ)级数收敛。
由于折旧等因素,某机器的转售价格P(t)是时间t(周)的减函数,,其中,A为机器的最初价格,在任何时间t开动机器,就能产生的利润。问机器使用多长时间后转售出去,才能使总利润最大?
若x→0时与xsinx是等价无穷小量,试求常数a。
设函数f(x)在开区间(a,b)内可导,证明当导函数f’(x)在(a,b)内有界时,函数f(x)在(a,b)内也有界。
已知向量组的秩为2,则t=_________。
设非齐次线性方程缉Ax=b的系数矩阵的秩为r,η1,…,ηn-r+1是它的n—r+1个线性无关的解。试证它的任一解可表示为x=k1η1+…+kn-r+1ηn-r+1,其中k1+…+kn-r+1=1。
设向量组a1,a2线性无关,向量组a1+b,a2+b线性相关,证明:向量b能由向量组a1,a2线性表示。
设向量组α3=(1,0,1)T,α2=(0,1,1)T,α3=(1,3,5)T不能由向量组β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T,β3=(3,4,0)T线性表示。将β1,β2,β3由α1,α2,α3线性表示。
设A=。当实数a为何值时,方程组Ax=b有无穷多解,并求其通解。
设某班车起点站上客人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0
随机试题
--Willyoucometothepartythisweekend?--______.
患者男,72岁。因进食时误吞鸭骨后吞咽困难和吞咽疼痛6小时,在当地医院就诊,经照X线片发现食管中段有不透光的阴影,由于当地医院条件有限,仅给予抗感染、对症和支持治疗两天,症状无明显缓解,且出现背部及胸骨后疼痛,多次呕吐,呕吐物为唾液样物,其中两次带有少许鲜
A、0B、∞C、5/4D、3/5C由—般结论
大气环境评价中的监测点的布设应尽量()反映评价范围内的环境空气质量。
Nowletuslookathowweread.Whenwereadaprintedtext,oureyesmoveacrossapageinashort,jerkymovement.Werecognizewo
大足宝顶山石刻在造像上不局限于佛像的宗教题材,而且用大画面、广角度、全方位反映于当时的社会生活、伦理道德、民间疾苦,是不可多得的世俗风情画,最突出表现有()。
在知识经济勃兴的今天,阅读已不仅仅关乎个人的修身养性,更攸关一个国家的国民素质和竞争力。因为,阅读习惯和阅读能力的欠缺将极大地损害人们的想象力和创造力,而想象力和创造力是一个国家一个民族永葆活力的源泉。有一个严峻的事实我们不得不面对:当代世界的知识创新、科
人类历史上,技术革命往往和社会发展的__________相互作用,互为因果。今天,以微博为代表的互联网技术应用正__________着它推进社会生活各个领域发生变化的巨大潜能。依次填入划横线部分最恰当的一项是()。
TheAmericansandEnglishmenbothspeakEnglish.AmericansandEnglishmenhavedifficultiesinunderstandingeachother.
Thewoman’snameisMaryJoanShute.Youmaycallher______.
最新回复
(
0
)