[2012年] 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且两种产品的边际成本分别为20+x／2(万元／件)与6+y(万元／件)．当总产量为50件时，甲、乙两种的产

admin2019-03-30 69

问题 [2012年] 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且两种产品的边际成本分别为20+x／2(万元／件)与6+y(万元／件)．
当总产量为50件时，甲、乙两种的产量各为多少可使总成本最小?求最小成本．

选项

答案当x+y=50时，求总成本C(x，y)的最小值为条件极值问题．设F(x，y，z)=x²／4+20x+y²／2+6y+10000+λ(x+y－50)，令 [*] 由式①+式②得x+y+46+3λ=0，即50+46+3λ=0，故λ=－32．将其分别代入式①、式②得到x=24，y=26．由于该实际问题一定存在最值，故唯一的极小值点为问题的最小值点，所以当甲、乙产品分别生产24件、26件时可使总成本最小，最小总成本为C(24，26)=11118(万元)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设函数y=则y（n）（0）=________。

设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η，η+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。

设函数f（t）连续，则二重积分dθ∫2cosθ2f（r2）rdr=（）

求微分方程(y＋)dx－xdy＝0的满足初始条件y(1)＝0的解．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)＝0．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．

(2004年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的a∈(0，1)，数ua满足P{x＞ua)=a，若P{｜X｜＜x}=a，则x等于()

某企业设备的运行周期为253小时，在其运行期间共运行了236小时，其中发生了5次故障，故障时间分别为3．4小时，3小时，3．8小时，2．6小时，4．2小时。试求该设备的故障率。

在需要层次理论中，地位属于()

直到不久前，科学家们才排除了月球上存在生物的可能性。

某成年男性因全身肌痛、面部水肿、视力障碍来医院就诊。自述1个月前曾参加过一个大型会议，会议期间曾聚餐，与会者中已有数十人出现全身肌痛等症状。最可能的诊断是

下列有关抗菌药作用机制的叙述哪项是错误的

建设项目管理的类型可以按(　　)几方面划分。

国库是办理预算收入的收纳、划分、留解和库款支拨的专门机构，也称中央国库。()

相对于其他职业生涯发展阶段来说，员工在()阶段更加注重自己的经济收入。

某投资者计划2019年年初购置一处现行市场价格为1000万元的房产。由于资金不足，房主提出了四种延期付款方案供其选择。方案一：2020年至2029年，每年年初付款155万元。方案二：2024年至2030年，每年年初付款280万元。方案三

卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中说道：“我认为，在人类的一切知识中，最有用但也最不完善的知识就是关于人的知识。”马克思的唯物史观则破解了“人是什么”之谜，指出人的本质在其现实性上是()。

考研数学三

设函数y=则y（n）（0）=________。

设二次型f（x1，x2，x3）=xTAx在正交变换x=Q），下的标准形为y12+y22，且Q的第三列为（Ⅰ）求A；（Ⅱ）证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵。

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η*，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η*，η*+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。

设函数f（t）连续，则二重积分dθ∫2cosθ2f（r2）rdr=（）

求微分方程(y＋)dx－xdy＝0的满足初始条件y(1)＝0的解．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)＋f(1)＋f(2)＝3，f(3)＝1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)＝0．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．

(2004年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的a∈(0，1)，数ua满足P{x＞ua)=a，若P{｜X｜＜x}=a，则x等于()

某企业设备的运行周期为253小时，在其运行期间共运行了236小时，其中发生了5次故障，故障时间分别为3．4小时，3小时，3．8小时，2．6小时，4．2小时。试求该设备的故障率。

在需要层次理论中，地位属于()

直到不久前，科学家们才排除了月球上存在生物的可能性。

某成年男性因全身肌痛、面部水肿、视力障碍来医院就诊。自述1个月前曾参加过一个大型会议，会议期间曾聚餐，与会者中已有数十人出现全身肌痛等症状。最可能的诊断是

下列有关抗菌药作用机制的叙述哪项是错误的

建设项目管理的类型可以按( )几方面划分。

国库是办理预算收入的收纳、划分、留解和库款支拨的专门机构，也称中央国库。()

相对于其他职业生涯发展阶段来说，员工在()阶段更加注重自己的经济收入。

某投资者计划2019年年初购置一处现行市场价格为1000万元的房产。由于资金不足，房主提出了四种延期付款方案供其选择。方案一：2020年至2029年，每年年初付款155万元。方案二：2024年至2030年，每年年初付款280万元。方案三

卢梭在《论人类不平等的起源和基础》中说道：“我认为，在人类的一切知识中，最有用但也最不完善的知识就是关于人的知识。”马克思的唯物史观则破解了“人是什么”之谜，指出人的本质在其现实性上是()。

η是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ξ1，…，ξn—r是对应的齐次线性方程组的一个基础解系。证明：（Ⅰ）η，ξ1，…，ξn—r线性无关；（Ⅱ）η，η+ξ1，…，η*+ξn—r线性无关。

建设项目管理的类型可以按(　　)几方面划分。