[2012年] 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且两种产品的边际成本分别为20+x／2(万元／件)与6+y(万元／件)．当总产量为50件时，甲、乙两种的产

admin2019-03-30 75

问题 [2012年] 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)．设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且两种产品的边际成本分别为20+x／2(万元／件)与6+y(万元／件)．
当总产量为50件时，甲、乙两种的产量各为多少可使总成本最小?求最小成本．

选项

答案当x+y=50时，求总成本C(x，y)的最小值为条件极值问题．设F(x，y，z)=x²／4+20x+y²／2+6y+10000+λ(x+y－50)，令 [*] 由式①+式②得x+y+46+3λ=0，即50+46+3λ=0，故λ=－32．将其分别代入式①、式②得到x=24，y=26．由于该实际问题一定存在最值，故唯一的极小值点为问题的最小值点，所以当甲、乙产品分别生产24件、26件时可使总成本最小，最小总成本为C(24，26)=11118(万元)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

设pn=，n=1，2，…，则下列命题正确的是（）

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足（AB）2=E，则（BA）2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是（）

由f（x）=—1+[]，由基本初等函数[]的高阶导公式[]可知，[]

设f(u)可导，y＝f(x2)在x0＝－1处取得增量△x＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)＝______．

求微分方程xy’＋(1－x)y＝e2x(x＞0)满足y(x)＝1的特解．

求微分方程y’’＝y’2满足初始条件y(0)＝y’(0)＝1的特解．

某流水线上产品不合格的概率为p＝，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．

目前在WTO存在的单独关税区有()

Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.

下列选项中不属于捕食的一项是()

土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。

路基填土不得使用()等。

疼：哭

关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]

Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta

考研数学三

设f（x）在（一∞，+∞）内有定义，且对于任意x与y均有f（x+y）=f（x）ey+f（y）ex，又设f’（0）存在且等于a（a≠0），试证明对任意x，f’（x）都存在，并求f（x）。

设pn=，n=1，2，…，则下列命题正确的是（）

已知A，B为三阶非零矩阵，且β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

下列命题中①如果矩阵AB=E，则A可逆且A—1=B；②如果n阶矩阵A，B满足（AB）2=E，则（BA）2=E；③如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆；④如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆。正确的是（）

由f（x）=—1+[*]，由基本初等函数[*]的高阶导公式[*]可知，[*]

设f(u)可导，y＝f(x2)在x0＝－1处取得增量△x＝0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)＝______．

求微分方程xy’＋(1－x)y＝e2x(x＞0)满足y(x)＝1的特解．

求微分方程y’’＝y’2满足初始条件y(0)＝y’(0)＝1的特解．

某流水线上产品不合格的概率为p＝，各产品合格与否相互独立，当检测到不合格产品时即停机检查．设从开始生产到停机检查生产的产品数为X，求E(X)及D(X)．

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取1件，取后不放回，求下列事件的概率：(1)第三次取得次品；(2)第三次才取得次品；(3)已知前两次没有取到次品，第三次取得次品；(4)不超过三次取到次品．

目前在WTO存在的单独关税区有()

Thisbirdisreallylovely,andI’veneverseen________one.

下列选项中不属于捕食的一项是()

土石坝施工中，当黏性土料含水量偏低时，主要应在()加水。

路基填土不得使用()等。

疼：哭

关于SDR，下列说法正确的是()。[南京大学2012金融硕士]

Somepeople’searsproducewaxlikebusylittlebees.Thiscanbeaproblemeventhoughearwax(耳垢)appearsto【S1】______animporta

由f（x）=—1+[]，由基本初等函数[]的高阶导公式[]可知，[]