首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α=[a1,a2,…,a2]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=Λ.
设α=[a1,a2,…,a2]T≠0,A=ααT,求可逆矩阵P,使P-1AP=Λ.
admin
2018-09-25
38
问题
设α=[a
1
,a
2
,…,a
2
]
T
≠0,A=αα
T
,求可逆矩阵P,使P
-1
AP=Λ.
选项
答案
(1)先求A的特征值. 利用特征值的定义. 设A的任一特征值为λ,对应于λ的特征向量为ξ,则 Aξ=α
T
αξ=λξ. (*) 若α
T
ξ=0,6则λξ=0,又ξ≠0,故λ=0; 若α
T
ξ≠0,(*)式两端左边乘α
T
,得α
T
αα
T
ξ=(α
T
α)α
T
ξ=λ(α
T
ξ). 因α
T
ξ≠0,故λ=α
T
α= [*] (2)再求A的对应于λ的特征向量. 因为A=αα
T
,当λ=0时,(λE-A)X=-αα
T
X=0,因为满足α
T
X=0的X必满足αα
T
X=0,故当λ=0时,对应的特征方程是a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
=0.对应λ=0的n-1个特征向量为 ξ
1
=[a
2
,-a
1
,…,0]
T
, ξ
2
=[
3
,0,-a
1
,0]
T
, …… ξ
n-1
=[a
n
,0,0,…,-a
1
]
T
. 当λ=[*]=α
T
α时,对矩阵λE-A=α
T
αE-αα
T
两端右边乘α,得 (λE-A)α=(α
T
αE-αα
T
)α=(α
T
α)α-α(α
T
α)=0, 故知α=[a
1
,a
2
,…,a
n
]
T
即是所求ξ
n
. (3)最后由ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
,得可逆矩阵P. [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pig4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x),g(x)在x=x0有连续的二阶导数且f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0),f″(x0)=g″(x0)≠0,说明这一事实的几何意义.
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
计算累次积分:I=ydy.
设矩阵A与B相似,且A=.求可逆矩阵P,使P-1Ap=B.
过曲线y=x2(x≥0)上某点A作一切线,使之与曲线及x轴围成图形面积为,求:(Ⅰ)切点A的坐标:(Ⅱ)过切点A的切线方程;(Ⅲ)由上述图形绕x轴旋转的旋转体的体积.
已知随机变量X1与X2相互独立,且有相同的分布如下:则D(X1+X2)=().
设随机变量(ξ,η)的概率密度为试求(1)(ξ,η)的分布函数;(2)P(η<).
设X1,X2,…,Xn是取自总体X的简单随机样本,记E(X)=μ,D(X)=σ2,,则()
设有行列式已知1703,3159,975,10959都能被13整除,不计算行列式D,证明D能被13整除.
计算+(x2y—z3)dzdx+(2xy+y2z)dxdy,其中∑为半球面的内侧.
随机试题
脾肾虚寒,火不生土之五更肾泄之证。治宜用
药物临床试验必须符合
参与式社会评价必须反馈的信息不包括( )。
国务院期货监督管理机构应当制定期货公司持续性经营规则,对期货公司及其分支机构的()提出要求。
ABC公司2015年有关的财务数据如下:要求:假设该公司实收资本一直保持不变,计算回答以下互不关联的4个问题:保持目前的全部财务比率,2016年可实现的销售收入是多少?
设f(x)=nx(1-x)n(n为自然数),(Ⅰ)求f(x);(Ⅱ)求证:
在VB6.0中,用于设置ADO结果集的内容,这个内容可以是一张表,也可以来自一个查询语句,还可以来自一个存储过程的执行结果的属性是________。
某商场商品经营管理系统使用SQLServer2008数据库管理系统,此系统上线运行1年后,业务人员使用某统计功能(此功能每月使用一次)时发现速度很慢。该统计功能主要执行的SQL语句如下:SELECT商品号,SUM(销售数量*销售价格)销售额
下列软件中,属于系统软件的是()。
_____we’lldoistoleaveMumanotetotellherthatwewon’tbebacktilltomorrowmorning.
最新回复
(
0
)