设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2019-08-28 52

问题设n维非零列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠0，因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(0E-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pvJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．
(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx
(2015年)为了实现利润最大化，厂商需要对某商品确定其定价模型．设Q为该商品的需求量，p为价格，MC为边际成本，η为需求弹性(η＞0)．(Ⅰ)证明定价模型为；(Ⅱ)若该商品的成本函数为C(Q)=1600+Q2，需求函数为Q=40一p，试由(Ⅰ)中的定
设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．
已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．
设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)－1=_______．
设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

随机试题

某产妇，产后母乳喂养不顺利，改为人工喂养。产后一周左右产妇出现焦虑情绪，易激惹，有时暗自伤心落泪，伴有失眠、便秘等躯体症状。产后两周时，产妇的情绪越来越低落，回避他人，对自己缺乏信心，并因自己不会照顾小孩而有负罪感，有自杀念头。社区护士应提供的护理措施
A、HethinksBakeristoostrictinclass.B、HethinksBakerisnotstraightforward.C、Hethinkssheisunfair.D、Shedoesnotex
外科急腹症的特点，正确的是
当前城市规划管理工作的重要任务是()。
防水混凝土可通过调整配合比，或掺加外加剂、掺合料等措施配制而成，其抗渗等级不得小于()，其试配混凝土的抗渗等级应比设计要求提高()MPa。
导游的素质要求包括()。
幼儿园选择教育内容的依据是()。
《2016年政府工作报告》指出，改革是引领发展的第一动力，必须摆在国家发展全局的核心位置，深入实施创新驱动发展战略。()
Anewreportclaimsthatthemakersofsugar-laden(含糖)drinkssuchassodas,sportsdrinks,energydrinksandfruitdrinkstaked
A、TheterribleeffectsofdroughtonCalifornia.B、Newtechnologiesusedtopreventwaterwaste.C、Amandatoryorderonwatercu

最新回复(0)

设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx

设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)－1=_______．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

A、HethinksBakeristoostrictinclass.B、HethinksBakerisnotstraightforward.C、Hethinkssheisunfair.D、Shedoesnotex

外科急腹症的特点，正确的是

当前城市规划管理工作的重要任务是()。

防水混凝土可通过调整配合比，或掺加外加剂、掺合料等措施配制而成，其抗渗等级不得小于()，其试配混凝土的抗渗等级应比设计要求提高()MPa。

导游的素质要求包括()。

幼儿园选择教育内容的依据是()。

《2016年政府工作报告》指出，改革是引领发展的第一动力，必须摆在国家发展全局的核心位置，深入实施创新驱动发展战略。()

Anewreportclaimsthatthemakersofsugar-laden(含糖)drinkssuchassodas,sportsdrinks,energydrinksandfruitdrinkstaked

A、TheterribleeffectsofdroughtonCalifornia.B、Newtechnologiesusedtopreventwaterwaste.C、Amandatoryorderonwatercu

设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

(2004年)设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a,b]；∫abf(t)dt=∫abg(t)dx证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx

设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．

已知对于n阶方阵A，存在自然数k，使得Ak=O，试证明矩阵E－A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A*|的值．

设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)－1=_______．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为_______．

A、HethinksBakeristoostrictinclass.B、HethinksBakerisnotstraightforward.C、Hethinkssheisunfair.D、Shedoesnotex

外科急腹症的特点，正确的是

当前城市规划管理工作的重要任务是()。

防水混凝土可通过调整配合比，或掺加外加剂、掺合料等措施配制而成，其抗渗等级不得小于()，其试配混凝土的抗渗等级应比设计要求提高()MPa。

导游的素质要求包括()。

幼儿园选择教育内容的依据是()。

《2016年政府工作报告》指出，改革是引领发展的第一动力，必须摆在国家发展全局的核心位置，深入实施创新驱动发展战略。()

Anewreportclaimsthatthemakersofsugar-laden(含糖)drinkssuchassodas,sportsdrinks,energydrinksandfruitdrinkstaked

A、TheterribleeffectsofdroughtonCalifornia.B、Newtechnologiesusedtopreventwaterwaste.C、Amandatoryorderonwatercu

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式|A|=1／2，求行列式|(3A)－1－2A|的值．

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)－1=_______．