设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2019-08-28 77

问题设n维非零列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T.αβ^T=0，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠0，因为r(0E-A)=r(A)≥1，所以n-r(0E-A)≤n-1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pvJ4777K

考研数学三

相关试题推荐

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．
(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．
设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．
设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．
设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．
设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)－1=_______．
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A－1－E|=_______．
设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

随机试题

异位妊娠时，子宫内假孕囊来自
汇率风险中，由于外汇汇率发生意外波动而引起企业未来收益发生变化的潜在风险指()
讨论f(x)＝在X＝1处的连续性．
Guest:Oh,it’steno’clock.Imustbeleavingnow.Host:______
下列为优先抢救的急症的是
患者，女，43岁。近3月来午后低热，剧烈咳嗽，痰中带血，进食少，乏力，消瘦，应用抗菌药及止咳化痰药物无效，X线检查未见异常，血沉未见增快，痰中找到结核菌，临床诊断为肺结核。是肝药酶强诱导剂，可加速多种药物的代谢如口服避孕药、维拉帕米、普罗帕酮、甲氧苄啶
下列属于水利水电工程施工现场一类负荷的是()。
中央各部门负责本部门所属各单位预算草案的审核，并汇总编制本部门的预算草案，于每年()前报财政部审核。
证券公司应当配备足够的具有期货从业人员资格的业务人员，也可以任用不具有期货从业人员资格的业务人员从事介绍业务，但是仅限于业务发展初期阶段。(　　)
在进行房地产产品定位时，可以运用菲利普.科特勒的产品三层次结构理论，将房地产产品看成由()三个层次组成的复合体。

最新回复(0)

设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)－1=_______．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A－1－E|=_______．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

异位妊娠时，子宫内假孕囊来自

汇率风险中，由于外汇汇率发生意外波动而引起企业未来收益发生变化的潜在风险指()

讨论f(x)＝在X＝1处的连续性．

Guest:Oh,it’steno’clock.Imustbeleavingnow.Host:______

下列为优先抢救的急症的是

下列属于水利水电工程施工现场一类负荷的是()。

中央各部门负责本部门所属各单位预算草案的审核，并汇总编制本部门的预算草案，于每年()前报财政部审核。

证券公司应当配备足够的具有期货从业人员资格的业务人员，也可以任用不具有期货从业人员资格的业务人员从事介绍业务，但是仅限于业务发展初期阶段。(　　)

在进行房地产产品定位时，可以运用菲利普.科特勒的产品三层次结构理论，将房地产产品看成由()三个层次组成的复合体。

设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学三

设an=∫01t2(1一t)ndt，证明级数an收敛，并求其和．

(2005年)设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(x)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任何a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(a)g(1)．

设f(x)在(一∞，+∞)上二阶导数连续，f(0)=01)确定a使g(x)在(一∞，+∞)上连续；2)证明对以上确定的a，g(x)在(一∞，+∞)上有连续一阶导数．

设A=，E为3阶单位矩阵．求满足AB=E的所有矩阵B．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A*为A的伴随矩阵，则B=_______．

设A=，A*是A的伴随矩阵，则(A*)－1=_______．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则|4A－1－E|=_______．

设A=(aij)是3阶非零矩阵，|A|为A的行列式，Aij为aij的代数余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则|A|=_______．

异位妊娠时，子宫内假孕囊来自

汇率风险中，由于外汇汇率发生意外波动而引起企业未来收益发生变化的潜在风险指()

讨论f(x)＝在X＝1处的连续性．

Guest:Oh,it’steno’clock.Imustbeleavingnow.Host:______

下列为优先抢救的急症的是

下列属于水利水电工程施工现场一类负荷的是()。

中央各部门负责本部门所属各单位预算草案的审核，并汇总编制本部门的预算草案，于每年()前报财政部审核。

证券公司应当配备足够的具有期货从业人员资格的业务人员，也可以任用不具有期货从业人员资格的业务人员从事介绍业务，但是仅限于业务发展初期阶段。( )

在进行房地产产品定位时，可以运用菲利普.科特勒的产品三层次结构理论，将房地产产品看成由()三个层次组成的复合体。

设矩阵A，B满足ABA=2BA－8E，其中A=，E为单位矩阵，A为A的伴随矩阵，则B=_______．

设A=，A是A的伴随矩阵，则(A)－1=_______．

证券公司应当配备足够的具有期货从业人员资格的业务人员，也可以任用不具有期货从业人员资格的业务人员从事介绍业务，但是仅限于业务发展初期阶段。(　　)