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admin
2014-07-06
37
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解析
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考研数学一
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设A为3阶实对称矩阵，其特征值为λ1＝0，λ2＝λ3＝1，α1，α2是A的两个不同的特征向量，且A(α1＋α2)＝α2．求线性方程组Ax＝α2的通解．
一容器内表面是由曲线y＝x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面，现以2m3／min的速率注入某液体，求：容器的体积；
设函数y＝y(x)满足xdy／dx－(2x2－1)y＝x3，x≥1，y(1)＝y0．求解y(x)；
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设z=f(u，v，x)，u=φ(x，y)，v=ψ(y)，求复合函数z=f(φ(x，y)，ψ(y)，x)的偏导数
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当x→0+时，确定下列无穷小量的阶数：
设f(x)在[0,+∞)上连续，满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an)(n=1,2,…),证明：设an=t,则有f(t)=t.
设当a≤x≤b时，a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k＜1，对于[a,b]上的任意两点x1与x2，都有｜f(x1)－f(x2)｜≤k｜x1－x2｜,证明：存在唯一的ξ∈[a,b]使f(ξ)=ξ.
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