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admin
2014-07-06
98
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考研数学一
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一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2,单位:m)绕y轴旋转一周所得到的曲面,现以2m3/min的速率注入某液体,求:当液面升高到1m时液面上升的速率.
已知函数y=y(x)由方程ey+5xy-e-x2=0确定,则y"(0)=________.
设矩阵A=,其中a为某常数,B为3×4非零矩阵,且AB=0,则r(B)=________.
设f(x)在[0,+∞)上连续,在(0,+∞)内可导,当x∈(0,+∞)时,f(x)>0且单调上升,x=g(y)为y=f(x)的反函数,它们满足=t3(t≥0),则f(x)的表达式是_________.
设A是三阶矩阵,且特征值为λ1=1,λ2=一1,λ3=2,A*是A的伴随矩阵,E是三阶单位阵,则=________。
设微分方程的通解为,则φ(x)=______。
设当a≤x≤b时,a≤f(x)≤b,并设存在常数k,0≤k<1,对于[a,b]上的任意两点x1与x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|,证明:存在唯一的ξ∈[a,b]使f(ξ)=ξ.
设函数y=y(x)由参数方程确定,求曲线y=y(x)为凹时,x的取值范围。
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