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  3. 设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求．

设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求．

admin2021-11-15  12
问题 设a1=1，an+1+=0，证明：数列{an}收敛，并求．
选项
答案先证明{an}单调减少． a2=0，a2＜a1； 设ak+1＜ak，ak+2=[*]，由ak+1＜ak得1－ak+1＞1－ak， 从而[*]，即ak+2＜ak+1，由归纳法得数列{an}单调减少． 现证明an≥[*]． a1=1≥[*]，则1－ak≤1+[*]， [*]，由归纳法，对一切n，有an≥[*]． 由极限存在准则，数列{an}收敛，设[*]=A，对an+1+[*]=0两边求极限得A+[*]=0，解得[*]．
解析
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考研数学一

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