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admin
2013-03-15
52
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考研数学二
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设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜n．E是n阶单位矩阵，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
设B是由矩阵A经初等行变换得到的矩阵．证明：A与B的列向量有完全相同的线性关系，即k1α1+k2α2+…+kmαm=0当且仅当有k1β1+k2β2+…+kmβm=0，其中α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βm分别为A和B的列向量．
设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt为两个n维向量组，且秩(α1，α2，…，αs)=秩(β1，β2，…，βt)=r，则()．
设可导函数满足cosx＋sintdt＝x＋1，则＝_________________．
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ1，λ2，λ3，其对应的特征向量分别为α1，α2，α3，记β＝α1＋α2＋α3，且A3β＝Aβ，则｜2A＋3E｜＝()．
设总体X的概率密度为其中θ＞0为参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的一个简单随机样本．(Ⅰ)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量，并求．
设3阶矩阵A＝的秩R(A)＝1，α1＝(1，－2，1)T，α2＝(1，1，－1)T，α3＝(2，1，－2)T是A的特征向量．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求方程组AX＝b的通解。其中b＝(2，1，－2)T．
(04年)设n阶矩阵A与B等价，则必有【】
(2004年)设某商品的需求函数为Q=100—5P，其中价格P∈(0，20)，Q为需求量．Ⅰ)求需求量对价格的弹性Ed(Ed＞0)；Ⅱ)推导(其中R为收益)，并用弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．
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