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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋ax32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3是正定的，则( )

设二次型f(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋ax32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3是正定的，则( )

admin2020-12-10  54
问题 设二次型f(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋ax32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3是正定的，则(     )
选项 A、a﹤﹣2
B、﹣2﹤a﹤﹣1
C、a﹥0
D、a﹥1
答案D
解析 二次型f(x1，x2，x3)的矩阵为，
因其是正定的，所以其顺序主子式全大于零，即
一阶顺序主子式a﹥0；
二阶顺序主子式＝a2－1﹥0，
即a﹥1或a﹤﹣1；
三阶顺序主子式＝(a－1)2(a＋2)﹥0，
即a﹥﹣2。
取交集，得a﹥1。
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考研数学二

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