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设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是正定的,则( )
设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+ax32+2x1x2+2x1x3+2x2x3是正定的,则( )
admin
2020-12-10
79
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
+2x
1
x
3
+2x
2
x
3
是正定的,则( )
选项
A、a﹤﹣2
B、﹣2﹤a﹤﹣1
C、a﹥0
D、a﹥1
答案
D
解析
二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵为
,
因其是正定的,所以其顺序主子式全大于零,即
一阶顺序主子式a﹥0;
二阶顺序主子式
=a
2
-1﹥0,
即a﹥1或a﹤﹣1;
三阶顺序主子式
=(a-1)
2
(a+2)﹥0,
即a﹥﹣2。
取交集,得a﹥1。
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