设二次型f(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋ax32＋2x1x2＋2x1x3＋2x2x3是正定的，则( )

admin2020-12-10 45

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝ax₁²＋ax₂²＋ax₃²＋2x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃是正定的，则( )

选项 A、a﹤﹣2
B、﹣2﹤a﹤﹣1
C、a﹥0
D、a﹥1

答案D

解析二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为

，
因其是正定的，所以其顺序主子式全大于零，即
一阶顺序主子式a﹥0；
二阶顺序主子式

＝a²－1﹥0，
即a﹥1或a﹤﹣1；
三阶顺序主子式

＝(a－1)²(a＋2)﹥0，
即a﹥﹣2。
取交集，得a﹥1。

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