设A是3阶矩阵，已知|A+E|=0，|A+2E|=0，|A+3E|=0，则|A+4E|=________________．

admin2018-08-22 37

问题设A是3阶矩阵，已知|A+E|=0，|A+2E|=0，|A+3E|=0，则|A+4E|=________________．

选项

答案6

解析由|A+E|=|A+2E|=|A+3E|=0，知A有特征值λ=一1，一2，一3，则A+4E有特征值μ=3，2，1，故|A+4E|=6．

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