2. 考研
  3. 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则( )．

设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则( )．

admin2022-09-08  19
问题 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X Y)表示分块矩阵，则(          )．
选项 A、r(A AB)=r(A)
B、r(A BA)=r(A)
C、r(A B)=max{r(A)，r(B)}
D、r(A B)=r(AT BT)
答案A
解析 把矩阵A，AB按列分块，记A=(α1，α2，…，αn)，AB=(β1，β2，…，βn)，
    则向量纽β1，β2，…，βn可以由向量组α1，α2，…，αn线性表出，
    从而α1，α2，…，αn与α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn等价，
    于是r(A AB)=r(A)，故选A项．
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考研数学一

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