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已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵,使P-1AP=∧.
已知A=可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵,使P-1AP=∧.
admin
2016-05-09
24
问题
已知A=
可对角化,求可逆矩阵P及对角矩阵,使P
-1
AP=∧.
选项
答案
由矩阵A特征多项式 |λE-A|=[*]=(λ-1)
2
(λ+2), 知矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-2. 因为矩阵A可以相似对角化,故r(E-A)=1.而 E-A=[*] 所以χ=6. 当λ=1时,由(E-A)χ=0,得基础解系α
1
=(-2,1,0)
T
,α
2
=(0,0,1)
T
. 当λ=-2时,由(-2E-A)χ=0,得基础解系α
3
=(-5,1,3)
T
. 令P=(α
1
,α
2
,α
3
)=[*],则有P
-1
AP=[*]=∧.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sgw4777K
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