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  3. 已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP＝∧．

已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP＝∧．

admin2016-05-09  27
问题 已知A＝可对角化，求可逆矩阵P及对角矩阵，使P-1AP＝∧．
选项
答案由矩阵A特征多项式 ｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)2(λ＋2)， 知矩阵A的特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝－2． 因为矩阵A可以相似对角化，故r(E－A)=1．而 E－A＝[*] 所以χ＝6． 当λ＝1时，由(E－A)χ＝0，得基础解系α1＝(－2，1，0)T，α2＝(0，0，1)T． 当λ＝－2时，由(－2E－A)χ＝0，得基础解系α3＝(－5，1，3)T． 令P＝(α1，α2，α3)＝[*]，则有P-1AP＝[*]＝∧．
解析
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考研数学一

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