2. 考研
  3. 设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D非零，B，C可逆，且满足ABCD=0，若r(A)+r(B)+r©+r(D)=r，则r的取值范围是 ( )

设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D非零，B，C可逆，且满足ABCD=0，若r(A)+r(B)+r©+r(D)=r，则r的取值范围是 ( )

admin2014-04-23  29
问题 设A，B，C，D是四个4阶矩阵，其中A，D非零，B，C可逆，且满足ABCD=0，若r(A)+r(B)+r©+r(D)=r，则r的取值范围是    (    )
选项 A、r＜10
B、10≤r≤12
C、12＜r＜16
D、r≥16
答案B
解析 因A≠0，D≠0，故r(A)≥1，r(D)≥1，r(A)+r(D)≥2，｜B｜≠0，｜C｜≠0，故r(B)=4，r(C)=4．
从而有r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≥10．
又由ABCD=0，其中B，C可逆，得r(AB)+r(CD)=r(A)+r(D)≤4．
从而有r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≤12．故 10≤r≤12．
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考研数学一

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