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设A,B,C,D是四个4阶矩阵,其中A,D非零,B,C可逆,且满足ABCD=0,若r(A)+r(B)+r©+r(D)=r,则r的取值范围是 ( )
设A,B,C,D是四个4阶矩阵,其中A,D非零,B,C可逆,且满足ABCD=0,若r(A)+r(B)+r©+r(D)=r,则r的取值范围是 ( )
admin
2014-04-23
21
问题
设A,B,C,D是四个4阶矩阵,其中A,D非零,B,C可逆,且满足ABCD=0,若r(A)+r(B)+r©+r(D)=r,则r的取值范围是 ( )
选项
A、r<10
B、10≤r≤12
C、12<r<16
D、r≥16
答案
B
解析
因A≠0,D≠0,故r(A)≥1,r(D)≥1,r(A)+r(D)≥2,|B|≠0,|C|≠0,故r(B)=4,r(C)=4.
从而有r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≥10.
又由ABCD=0,其中B,C可逆,得r(AB)+r(CD)=r(A)+r(D)≤4.
从而有r(A)+r(B)+r(C)+r(D)≤12.故 10≤r≤12.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tN54777K
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考研数学一
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