设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

admin2019-08-23 40

问题设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=

证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

选项

答案令φ(x)=x²f(x)，由积分中值定理得f(1)=[*]=c²f(c)，其中c∈[*]．即φ(c)=φ(1)，显然φ(x)在区间[0，1]上可导，由罗尔中值定理，存在ξ∈(c，1)[*](0，1)，使得φ’(ξ)=0．而φ’(x)=2xf(x)+x²f’(x)，所以2ξf(ξ)+ξ²f’(ξ)=0，注意到ξ≠0，故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u4c4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=________。
已知随机变量Y服从[0，5]上的均匀分布，则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率P=________。
已知曲线L的方程为y=1—｜x｜，x∈[—1，1]，起点是(—1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分=________。
设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面Σ，都有—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且=1，求f(x)。
计算曲面积分，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分。
设直线L：在平面Π上，而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1，—2，5)，求a，b的值。
设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。求Ω的形心坐标。
在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成的图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成的图形的面积，则t取______时，A=A1+A2取
曲面z2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为_________．

随机试题

细菌性痢疾的传播途径是
A．生理性需要B．社会性需要C．情感性需要D．知识性需要E．精神性需要“祈祷”属于人的
由医院药剂科与医师协商制定的适合于本单位的处方民间积累的经验处方
急性肾炎合并高血压脑病的处理为
建设工程监理招标一般包括()。
混凝土路面的养生时间应根据混凝土()而定。
有效咨询目标的基本要素不包括()。
个体身心发展的()要求教育活动要善于捕捉个体身心发展的最佳时期，及时施教，以促进个体更好的发展。
简要回答1994年国家外汇管理体制改革的主要内容。(南开大学2000)
下列关于计算机病毒的说法中，正确的是()。

最新回复(0)

设f(x)在区间[0，1]上可导，f(1)=证明：存在ξ∈(0，1)，使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

考研数学一

设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则=________。

已知随机变量Y服从[0，5]上的均匀分布，则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率P=________。

已知曲线L的方程为y=1—｜x｜，x∈[—1，1]，起点是(—1，0)，终点是(1，0)，则曲线积分=________。

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面Σ，都有—xyf(x)dzdx—e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且=1，求f(x)。

计算曲面积分，其中Σ为锥面z=在柱体x2+y2≤2x内的部分。

设直线L：在平面Π上，而平面Π与曲面z=x2+y2相切于点(1，—2，5)，求a，b的值。

设直线L过A(1，0，0)，B(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面Σ，Σ与平面z=0，z=2所围成的立体为Ω。求Ω的形心坐标。

在曲线y=x2(0≤x≤1)上取一点(t，t2)(0＜t＜1)，设A1是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=0所围成的图形的面积；A2是由曲线y=x2(0≤x≤1)，直线y=t2和x=1所围成的图形的面积，则t取______时，A=A1+A2取

曲面z2+2y2+3z2=21在点(1，一2，2)的法线方程为_________．

细菌性痢疾的传播途径是

A．生理性需要B．社会性需要C．情感性需要D．知识性需要E．精神性需要“祈祷”属于人的

由医院药剂科与医师协商制定的适合于本单位的处方民间积累的经验处方

急性肾炎合并高血压脑病的处理为

建设工程监理招标一般包括()。

混凝土路面的养生时间应根据混凝土()而定。

有效咨询目标的基本要素不包括()。

个体身心发展的()要求教育活动要善于捕捉个体身心发展的最佳时期，及时施教，以促进个体更好的发展。

简要回答1994年国家外汇管理体制改革的主要内容。(南开大学2000)

下列关于计算机病毒的说法中，正确的是()。