首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,7,α,4)T,α3=(5,17,-1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交
设α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,7,α,4)T,α3=(5,17,-1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交
admin
2019-08-11
46
问题
设α
1
=(1,3,5,-1)
T
,α
2
=(2,7,α,4)
T
,α
3
=(5,17,-1,7)
T
.
①若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,求a.
②当a=3时,求与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量α
4
.
③设a=3,α
4
是与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量,证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
可表示任何一个4维向量.
选项
答案
①α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则r(α
1
,α
2
,α
3
)<3. [*] 得a=-3. ②与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量即齐次方程组[*]的非零解, 解此方程组: [*] 解得α
4
=c(19,-6,0,1)
T
,c≠0. ③只用证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时对任何4维向量α,有α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α线性相关,从而α可以用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示. 由①知,a=3时,α
1
,α
2
,α
3
线性无关,只用证明α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 用反证法,如果α
4
能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设α
4
=c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
,则 (α
4
,α
4
)=(α
4
,c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
)=c
1
(α
4
,α
1
)+c
2
(α
4
,α
2
)+c
3
(α
4
,α
3
) =0, 得α
4
=0,与α
4
是非零向量矛盾. 于是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u8N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的3个不同的特征值,对应的特征向量分别是ξ1,ξ2,ξ3,令β=ξ1+ξ2+ξ3.证明:β不是A的特征向量;
设ξ0=(1,-1,1,1)T是线性方程组的一个解向量,试求:方程组(*)的全部解;
设平面图形D由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost),0≤t≤2兀,a>0的第一拱与x轴围成,求该图形D对y轴的面积矩My.
(1)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方,求该圆盘的质量m;(2)将以曲线,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
设讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值;
(02年)设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解,则当x→0时.函数的极限.
(14年)求极限
(09年)求极限
设f(x,y)在单位圆x2+y2≤1上有连续的偏导数,且在边界上取值为零,f(0,0)=2004,试求极限
随机试题
可资鉴别恶性组织细胞病与实体瘤的是
门静脉高压症发生后的侧支循环有哪些?
在单一法人客户的财务状况分析中,财务比率内容主要包括()。
某会计师事务所拥有170万元的流动资产及90万元的流动负债,下列交易可以使该事务所流动比率下降的有()。
根据《劳动法》的规定;( )不属于劳动者权利。
设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x一)2+y2=4中的一个内切,另一个外切.已知点且P为L上动点,求|MP|—|FP|的最大值及此时点P的坐标.
试比较伊拉斯谟与拉伯雷、蒙旦的教育思想。
嘉禾医院安排3个男护士T、M、B和3个女护士H、S和J从周一到周六每个人工作1天。这6天中每天都有人工作。有6个人中的任何2个都不在同一天工作。(1)在M工作的那一天与J工作的那一天之间恰好有2个完整的工作日,且在一个工作周内,M总是在J之前工
ChinatoHelpEuropeDevelopGPSRivalChinaistocontributetoanewglobalsatellitenavigationsystembeingdevelopedby
Mirrorimagesisoftendifferentfromthe"feltimage".
最新回复
(
0
)