首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,7,α,4)T,α3=(5,17,-1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交
设α1=(1,3,5,-1)T,α2=(2,7,α,4)T,α3=(5,17,-1,7)T. ①若α1,α2,α3线性相关,求a. ②当a=3时,求与α1,α2,α3都正交的非零向量α4. ③设a=3,α4是与α1,α2,α3都正交
admin
2019-08-11
30
问题
设α
1
=(1,3,5,-1)
T
,α
2
=(2,7,α,4)
T
,α
3
=(5,17,-1,7)
T
.
①若α
1
,α
2
,α
3
线性相关,求a.
②当a=3时,求与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量α
4
.
③设a=3,α
4
是与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量,证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
可表示任何一个4维向量.
选项
答案
①α
1
,α
2
,α
3
线性相关,则r(α
1
,α
2
,α
3
)<3. [*] 得a=-3. ②与α
1
,α
2
,α
3
都正交的非零向量即齐次方程组[*]的非零解, 解此方程组: [*] 解得α
4
=c(19,-6,0,1)
T
,c≠0. ③只用证明α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关,此时对任何4维向量α,有α
1
,α
2
,α
3
,α
4
,α线性相关,从而α可以用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示. 由①知,a=3时,α
1
,α
2
,α
3
线性无关,只用证明α
4
不能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示. 用反证法,如果α
4
能用α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设α
4
=c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
,则 (α
4
,α
4
)=(α
4
,c
1
α
1
+c
2
α
2
+c
3
α
3
)=c
1
(α
4
,α
1
)+c
2
(α
4
,α
2
)+c
3
(α
4
,α
3
) =0, 得α
4
=0,与α
4
是非零向量矛盾. 于是α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u8N4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上连续可导,f(a)=f(b)=0,且∫abf2(χ)dχ=1,则∫abχf(χ)f′(χ)dχ=_______.
设A为三阶矩阵,且|A|=3,则|(-2A)*|=_______.
设f’(ex)=1+x,则f(x)=________.
已知A,B均是2×4矩阵,其中Ax=0有基础解系α1=(1,1,2,1)T,α2=(0,-3,1,0)T;Bx=0有基础解系β1=(1,3,0,2)T,β1=(1,2,-1,a)T.求矩阵A;
设0<x<1,证明:
设3维向量组α1,α2线性无关,β1,β2线性无关.若α1=(1,-2,3)T,α2=(2,1,1)T,β1=(-2,1,4)T,β2=(-5,-3,5)T.求既可由α1,α2线性表出,也可由β1,β2线性表出的所有非零向
(1)设圆盘的半径为R,厚为h.点密度为该点到与圆盘垂直的圆盘中心轴的距离的平方,求该圆盘的质量m;(2)将以曲线,x=1,x=4及x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成的旋转体记为V,设V的点密度为该点到旋转轴的距离的平方,求该物体的质量M.
设讨论函数f(x)的奇偶性、单调性、极值;
设n为正整数,f(x)=xn+x-1.对于(I)中的xn,证明存在并求此极限.
随机试题
A.胆固醇B.蛋白质C.蛋白质-黏多糖D.甘油三酯细胞淀粉样变时蓄积的异常物质常是
以下不属于致癌因子的是
下列哪项不是腹水的表现()
下列各项表述中,正确的有()。
中国巨大的发展潜力形成了全球“汉语热”现象,而遍布世界五大洲的孑L子学院,更是让中国的语言文化在全世界焕发出生机。这说明()。①文化交流能够增强文化影响力②文化对经济有积极的反作用③文化既是民族的,又是世界的④教
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分。B.条件(2)充分,但条件(1)不充分。C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。D.条件(1)充分,条件(2)也充分。E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2
2009年3月17日,《中共中央国务院关于深化医疗卫生体制改革的建议》正式出台。《建议》提出医药卫生体制改革的目标,到2020年
路由器在进行基于源IP地址或目的IP地址过滤时,II)地址202.126.88.1的通配符是——。
ARRHYTHMIC:
Mostofustrustourdoctorsevenwhentheyhandusaprescriptionforadrugwecan’tpronounce.Butnatural,holistic(全面地)pr
最新回复
(
0
)