已知A=，则An=________。

admin2019-07-17 19

问题已知A=

，则Aⁿ=________。

选项

答案(—8)^n—1A

解析因为A=

，故

即A²= —8A，由递推归纳法得Aⁿ=(—8)^n—1A。
本题主要考查的是求方阵的幂。
若秩R(A)=1，则A可分解为两个矩阵的乘积，且这两个矩阵一个为行矩阵，一个为列矩阵，且有A²=lA，从而Aⁿ=l^n—1A。即
A=

=αβ^T。
那么A²=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=lαβ^T=lA，
其中l=β^Tα=α^Tβ=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃=

。

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