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  3. 已知A=，则An=________。

已知A=，则An=________。

admin2019-07-17  14
问题 已知A=，则An=________。
选项
答案(—8)n—1A
解析 因为A=，故

即A2= —8A，由递推归纳法得An=(—8)n—1A。
本题主要考查的是求方阵的幂。
若秩R(A)=1，则A可分解为两个矩阵的乘积，且这两个矩阵一个为行矩阵，一个为列矩阵，且有A2=lA，从而An=ln—1A。即
A==αβT。
那么A2=(αβT)(αβT)=α(βTα)βT=lαβT=lA，
其中l=βTα=αTβ=a1b1+a2b2+a3b3=。
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考研数学二

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