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已知,求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
已知,求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
admin
2015-05-07
39
问题
已知
,求A的特征值与特征向量,并指出A可以相似对角化的条件.
选项
答案
由矩阵A的特征多项式 [*] 得到A的特征值是λ
1
=1-a,λ
2
=a,λ
3
=a+1. [*] 得到属于λ
1
=1-a的特征向量是α
1
=k
1
(1,0,1)
T
,k
1
≠0. [*] 得到属于λ
2
=a的特征向量是α
2
=k
2
(1,1-2a,1)
T
,k
2
≠0. [*] 得到属于λ
3
=a+1的特征向量α
3
=k
3
(2-a,-4a,a+2)
T
k
3
≠0. 如果λ
1
,λ
2
,λ
3
互不相同,即1-a≠a,1-a≠a+1,a≠a+1,即a≠1/2且a≠0,则矩 阵A有3个不同的特征值,A可以相似对角化. 若a=1/2即λ
1
=λ
2
=1/2,此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化. 若a=0,即λ
1
=λ
3
=1,此时A只有一个线性无关的特征向量,故A不能相似对角化.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ui54777K
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考研数学一
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