已知，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

admin2015-05-07 61

问题已知

，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

选项

答案由矩阵A的特征多项式 [*] 得到A的特征值是λ₁=1－a，λ₂=a，λ₃=a+1． [*] 得到属于λ₁=1－a的特征向量是α₁=k₁(1，0，1)^T，k₁≠0． [*] 得到属于λ₂=a的特征向量是α₂=k₂(1，1－2a，1)^T，k₂≠0． [*] 得到属于λ₃=a+1的特征向量α₃=k₃(2－a，－4a，a+2)^Tk₃≠0．如果λ₁，λ₂，λ₃互不相同，即1－a≠a，1－a≠a+1，a≠a+1，即a≠1／2且a≠0，则矩阵A有3个不同的特征值，A可以相似对角化．若a=1／2即λ₁=λ₂=1／2，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．若a=0，即λ₁=λ₃=1，此时A只有一个线性无关的特征向量，故A不能相似对角化．

解析

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考研数学一

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已知，求A的特征值与特征向量，并指出A可以相似对角化的条件．

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已知二次型f(x1，x2，x3)=4x22-3x32+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

利用正交变换x=Qy，把二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+2x32+2x1x2化为标准形．

已知α1=[-1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的3个不同特征值对应的特征向量，则a的取值范围为()．

设矩阵有三个线性无关的特征向量，求满足条件的x，y．

已知非齐次线性方程组A3×4x=6①有通解k1[1，2，0，-2]T+k2[4，-1，-1，-1]T+[1，0，-1，1]T，则满足方程组①且满足条件x1=x2，x3=x4的解是________．

已知y1=xex+e—x是某二阶非齐次线性微分方程的特解，y2=(x+1)ex是相应二阶齐次线性微分方程的特解，求此非齐次线性微分方程．

试在微分方程=2y一x的一切解中确定一个解y=y(x)，使得曲线y=y(x)与直线x=1，x=2及y=0所围平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。

设齐次线性方程组,其中ab≠0,n≥2,讨论a,b取何值时，方程组只有零解，有无穷多个解？在有无穷多个解时求出其通解。

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设每次试验成功的概率为0．2，失败的概率为0．8，设独立重复试验直到成功为止的试验次数为X，则E(X)＝____________．

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茯苓抗肝硬化的有效成分是

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具有限流作用及较高的极限分断能力，用于具有较大短路电流的电力系统和成套配电装置中的熔断器是()。

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