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  3. 设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，证明X的方差D(X)=np(1一p)。

设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，证明X的方差D(X)=np(1一p)。

admin2019-03-25  39
问题 设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，证明X的方差D(X)=np(1一p)。
选项
答案根据二项分布的定义Pk=P{X=k}=CnkPk(1一P)n-k，k=0，1，…，n，于是 [*] =n(n一1)P2+np。 由E(x)=np可得 D(X)=E(X2)一[E(X)]2=n(n一1)p2+np一(np)2=np(1一p)。
解析
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考研数学一

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