设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，证明X的方差D(X)=np(1一p)。

admin2019-03-25 74

问题设随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，证明X的方差D(X)=np(1一p)。

选项

答案根据二项分布的定义P_k=P{X=k}=C_n^kP^k(1一P)^n-k，k=0，1，…，n，于是 [*] =n(n一1)P²+np。由E(x)=np可得 D(X)=E(X²)一[E(X)]²=n(n一1)p²+np一(np)²=np(1一p)。

解析

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考研数学一

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