设A=，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

admin2019-08-28 19

问题设A=

，矩阵A，B是否相似?若A，B相似，求可逆矩阵P，使得P^-1AP=B．

选项

答案由｜λE-A｜=[*]=(λ-1)²(λ-2)=0得 A的特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=1；由｜λE-B｜=[*]=(λ-1)²(λ-2)=0得 b的特征值为λ₁=2，λ₂=λ₃=1；由E-A=[*]得r(E-A)=1，即A可相似对角化；再由E-B=[*]得r(E-B)=1，即B可相似对角化，故A～B． [*] A的属于λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为α₂=[*]， α₃=[*] 令P₁=[*] 由2E-B→[*]得B的属于λ₁=2的线性无关特征向量为β₁=[*] 由E-B→[*]得 B的属于λ₂=λ₃=1的线性无关的特征向量为β₂=[*]，β₃=[*] 令P₂=[*] 再令P=P₁P₂^-1=[*]，则P^-1AP=B．

解析

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考研数学三

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