设f′(x)连续，f(0)=0，f′(0)≠0。F(x)=∫0xtf(t2-x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f′(0).

admin2022-08-19 43

问题设f′(x)连续，f(0)=0，f′(0)≠0。F(x)=∫₀^xtf(t²-x²)dt，且当x→0时，F(x)～xⁿ，求n及f′(0).

选项

答案F(x)=∫₀^xtf(t²-x²)dt=1/2∫₀^xf(t²-x²)d(t²-x²) [*]

解析

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考研数学三

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求
设a0＞0，an+1=(n=0，1，2，…)，证明：an存在，并求之．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：(1)存在ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=0；(2)存在ξ∈(0，3)，使得f’’(ξ)=2f’(ξ)=0．
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比，比例系数为k＞0，设融化过程中形状不变，设半径为r0的雪堆融化3小时后体积变为原来的，求全部融化需要的时间．
位于上半平面的上凹曲线y＝y(x)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(x，y)处的曲率与及1＋y’2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(x)．
甲、乙两船驶向不能同时停靠两条船的码头，它们一天到达时间是等可能的，如果甲停靠，则停靠的时间为1小时，若乙停靠，则停靠的时间为2小时，求它们不需要等候的概率．
设A，B是两个随机事件，且P(A)＋P(B)＝0．8，P(A＋B)＝0．6，则P(AB)＋P(AB)＝_____________．
设f(x)＝a1ln(1＋x)＋a2ln(1＋2x)＋…＋anln(1＋nx)，其中a1，a2，…，an为常数，且对一切x有｜f(x)｜≤｜ex－1｜．证明：｜a1＋2a2＋…＋nan｜≤1．
设总体x～F(x，θ)＝，样本值为1，l，3，2，1，2，3，3，求θ的矩估计和最大似然估计．
设总体X的概率密度为f(x；θ)＝X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。求D()。

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为提高沥青路面抗永久变形能力，宜使用()改性剂。
据《国务院关于加强环境保护重点工作的意见》，合理调整涉重金属企业布局，严格落实卫生防护距离，在重点防控区域（）新改扩建增加重金属污染物排放总量的项目。
沉桩时遇到下列情况可以停止锤击的有（）。
下列情形中，可由付款方向收款方开具发票的有()。
国际清偿力不包括一国的()。
Themainreasonforthelatestriseofoilpriceis______.Fromthetextwecanseethatthewriterseems______.
稳定的排序算法有______、______和______。
OneoftheprincipalofWalzer’scritiqueofliberalcapitalismisthatitisinsufficientlyegalitarian.Walzer’scaseagainst
BeingObjectiveonClimateChange[A]Lastweek,CraigRucker,aclimate-changeskepticandtheexecutivedirectorofanonprofit

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