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admin
2012-08-23
53
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考研数学二
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已知三维线性空间的一组基为α1=(1，1，0)T，α2=(1，0，1)T，α3=(0，1，1)T，则向量η=(2，0，0)T在上述基底下的坐标是________．
判断下列各向量是否构成向量空间．(1)V1={x=(x1，x2，…，xn)|x1+2x2+…+nxn=0，xi∈R}．(2)V2={x=(x1，x2，…，xn)|x1.x2.….xn=0，xi∈R}．
设n元线性方程组Ax=b，其中(1)证明行列式|A|=(n+1)an．(2)当a为何值时，该方程组有唯一解?求x1．(3)当a为何值时，该方程组有无穷多解?求通解．
设向量α1，α2，…，αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0，试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
设A==(α1，α2，…，αs)，其中ai≠aj(i≠j，i=1，2，…，s，j=1，2，…，s)．讨论向量组α1，α2，…，αs的线性相关性．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为()．
已知A=，求A5．
设α，β为3维列向量，βT为β的转置向量，若矩阵αβT相似于，则βTα=_____.
设f(xz)的一个原函数为xnln(1＋x)，g(x)＝，如果当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，则()．
设向量其中a，b，c，d是任意常数，则必有
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