求下列函数的导数： (1)y=aax+axx+axa+aaa(a＞0)； (2)Y=ef(x).f(ex)，其中f(x)具有一阶导数； (3) (4)设f(t)具有二阶导数，求f[f’(x)]，{f[f(x)]}’．

admin2018-09-25 73

问题求下列函数的导数：
(1)y=a^{a^x}+a^{x^x}+a^{x^a}+a^{a^a}(a＞0)；
(2)Y=e^f(x).f(e^x)，其中f(x)具有一阶导数；
(3)

(4)设f(t)具有二阶导数，

求f[f’(x)]，{f[f(x)]}’．

选项

答案(1)y’=a^{a^x}.lna.a^xlna+a^{x^x}.lna.(x^x)’+a^{x^a}．lna.ax^a－1。其中，(x^x)’=(e^xlnx)’=e^xlnx.(lnx+1)=x^x(lnx+1)． (2)y’=e^f(x).f’(x)f(e^x)+e^f(x).f.(e^x)e^x． (3) [*] (4)令 [*] 则f(t)=4t²，即f(x)=4x²，有f’(x)=8x，由函数概念得 f[f’(x)]=f(8x)=4×(8x)²=256x²， {f[f(x)}=f’[f(x)].f’(x)=8f(x).8x=32x².8x=256x³．

解析

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