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求下列函数的导数: (1)y=aax+axx+axa+aaa(a>0); (2)Y=ef(x).f(ex),其中f(x)具有一阶导数; (3) (4)设f(t)具有二阶导数,求f[f’(x)],{f[f(x)]}’.
求下列函数的导数: (1)y=aax+axx+axa+aaa(a>0); (2)Y=ef(x).f(ex),其中f(x)具有一阶导数; (3) (4)设f(t)具有二阶导数,求f[f’(x)],{f[f(x)]}’.
admin
2018-09-25
18
问题
求下列函数的导数:
(1)y=a
a
x
+a
x
x
+a
x
a
+a
a
a
(a>0);
(2)Y=e
f(x)
.f(e
x
),其中f(x)具有一阶导数;
(3)
(4)设f(t)具有二阶导数,
求f[f’(x)],{f[f(x)]}’.
选项
答案
(1)y’=a
a
x
.lna.a
x
lna+a
x
x
.lna.(x
x
)’+a
x
a
.lna.ax
a-1
。 其中,(x
x
)’=(e
xlnx
)’=e
xlnx
.(lnx+1)=x
x
(lnx+1). (2)y’=e
f(x)
.f’(x)f(e
x
)+e
f(x)
.f.(e
x
)e
x
. (3) [*] (4)令 [*] 则f(t)=4t
2
,即f(x)=4x
2
,有f’(x)=8x,由函数概念得 f[f’(x)]=f(8x)=4×(8x)
2
=256x
2
, {f[f(x)}=f’[f(x)].f’(x)=8f(x).8x=32x
2
.8x=256x
3
.
解析
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考研数学一
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