若f(x)在x=0点连续，且f(x+y)=f(x)+f(y)对任意的x、y∈(－∞,+∞)都成立，试证明f(x)为(－∞,+∞)上的连续函数。

admin2022-09-05 66

问题若f(x)在x=0点连续，且f(x+y)=f(x)+f(y)对任意的x、y∈(－∞,+∞)都成立，试证明f(x)为(－∞,+∞)上的连续函数。

选项

答案由已知条件可得对任意的x、y∈(－∞,+∞)都有f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0),所以f(0)=0,又因为f(x)在x=0点连续，即有 [*]

解析

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考研数学三

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