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  3. 设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导,且f(a)=0，证明:存在ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0

设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导,且f(a)=0，证明:存在ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0

admin2022-09-05  32
问题 设f(x)在[0,a]上连续，在(0,a)内可导,且f(a)=0，证明:存在ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0
选项
答案令 F(x)=xf(x),则F(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,F(0)=F(a)=0.由罗尔定理知,存在ξ∈[0,a],使F’(ξ)=0,即存在ξ∈(0,a),使f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
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考研数学三

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