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设函数f(x)在[0,+∞)上可导f(0)=0且=2,证明: 存在a>0,使得f(a)=1;
设函数f(x)在[0,+∞)上可导f(0)=0且=2,证明: 存在a>0,使得f(a)=1;
admin
2019-01-19
7
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导f(0)=0且
=2,证明:
存在a>0,使得f(a)=1;
选项
答案
设F(x)=f(x)一1,x≥0。 因为[*]f(x)=2,所以存在X>0,当x>X时f(x)>1,不妨令x
0
>X,则f(x
0
)>1,所以F(x
0
)>0。 又因为F(0)=一1<0,根据零点定理,存在a∈(0,x
0
)[*](0,+∞),使得 F(a)=0,即f(a)=1。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x1P4777K
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考研数学三
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