设函数f(x)在[0,+∞)上可导f(0)=0且=2,证明: 存在a>0,使得f(a)=1;

admin2019-01-19  7

问题 设函数f(x)在[0,+∞)上可导f(0)=0且=2,证明:
存在a>0,使得f(a)=1;

选项

答案设F(x)=f(x)一1,x≥0。 因为[*]f(x)=2,所以存在X>0,当x>X时f(x)>1,不妨令x0>X,则f(x0)>1,所以F(x0)>0。 又因为F(0)=一1<0,根据零点定理,存在a∈(0,x0)[*](0,+∞),使得 F(a)=0,即f(a)=1。

解析
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