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  3. 设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)＝0，，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝4．

设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)＝0，，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝4．

admin2019-06-06  40
问题 设f(x)在[0，1]上连续可导，f(1)＝0，，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝4．
选项
答案由分部积分，得[*] 由拉格朗日中值定理，得f(x)＝f(x)－f(1)＝f’(η)(x－1)，其中η∈(x，1)，f(x)＝f’(η)(x－1)两边对x从0到1积分，得[*]因为f’(x)在[0，1]上连续，所以f’(x)在[0，1]上取到最小值m和最大值M，由M(x－1)≤f’(η)(x－1)≤m(x－1)两边对x从0到1积分[*]，由介值定理，存在ξ∈[0，1]，使得f’(ξ)＝4．
解析
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考研数学三

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