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设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.
admin
2019-06-06
45
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,
,证明:存在ξ∈[0,1],使得f
’
(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得[*] 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f
’
(η)(x-1),其中η∈(x,1),f(x)=f
’
(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得[*]因为f
’
(x)在[0,1]上连续,所以f
’
(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M,由M(x-1)≤f
’
(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分[*],由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f
’
(ξ)=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xQJ4777K
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考研数学三
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