设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,,证明:存在ξ∈[0,1],使得f’(ξ)=4.

admin2019-06-06  30

问题 设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,,证明:存在ξ∈[0,1],使得f(ξ)=4.

选项

答案由分部积分,得[*] 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=f(η)(x-1),其中η∈(x,1),f(x)=f(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得[*]因为f(x)在[0,1]上连续,所以f(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M,由M(x-1)≤f(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分[*],由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得f(ξ)=4.

解析
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