2. 考研
  3. 设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1 (x)，y2 (x)，y3 (x)是y’’十p(x)y’+q(x)y= f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )．

设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1 (x)，y2 (x)，y3 (x)是y’’十p(x)y’+q(x)y= f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )．

admin2020-12-17  113
问题 设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1 (x)，y2 (x)，y3 (x)是y’’十p(x)y’+q(x)y= f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 (    )．
选项 A、C1y1+(C2+C1)y2 +(1—C 2)y3
B、(C1—C 2)y1 +(C2—1)y2 +(1—C1)y 3
C、(C1 +C2)y1 +(C1—C2)y2 +(1—C1)y3
D、C1 y1 +C2  y2 +(1—C1—C2)y3
答案B
解析 【思路探索】利用二阶线性微分方程解的结构与性质结论即可得到答案．
解：根据题意及线性微分方程解的性质与结构，只要判定选项(A)、(B)、(C)、(D)中的组合系数即可。若组合系数中有两个任意常数，且组合系数之和为零的表示式即为对应的齐次方程的通解，选项(B)即满足这两条，是对应的齐次方程的通解．
故应选(B)．
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考研数学三

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