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设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1 (x)，y2 (x)，y3 (x)是y’’十p(x)y’+q(x)y= f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )．
设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y1 (x)，y2 (x)，y3 (x)是y’’十p(x)y’+q(x)y= f(x)的3个线性无关的解，C1与C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )．
admin
2020-12-17
53
问题
设p(x)，q(x)，f(x)均是x的连续函数，y
1
(x)，y
2
(x)，y
3
(x)是y’’十p(x)y’+q(x)y= f(x)的3个线性无关的解，C
1
与C
2
是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是 ( )．
选项
A、C
1
y
1
+(C
2
+C
1
)y
2
+(1—C
2
)y
3
B、(C
1
—C
2
)y
1
+(C
2
—1)y
2
+(1—C
1
)y
3
C、(C
1
+C
2
)y
1
+(C
1
—C
2
)y
2
+(1—C
1
)y
3
D、C
1
y
1
+C
2
y
2
+(1—C
1
—C
2
)y
3
答案
B
解析
【思路探索】利用二阶线性微分方程解的结构与性质结论即可得到答案．
解：根据题意及线性微分方程解的性质与结构，只要判定选项(A)、(B)、(C)、(D)中的组合系数即可。若组合系数中有两个任意常数，且组合系数之和为零的表示式即为对应的齐次方程的通解，选项(B)即满足这两条，是对应的齐次方程的通解．
故应选(B)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xRx4777K
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考研数学三
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