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设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY. 求Z的概率密度.
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY. 求Z的概率密度.
admin
2019-03-13
47
问题
设随机变量X与Y相互独立,X服从参数为1的指数分布,Y的概率分布为P{Y= —1}=p,P{X=1}=1—p,(0<p<1),令Z=XY.
求Z的概率密度.
选项
答案
f
X
(x)=[*] F
Z
(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z,Y= —1}+P{XY≤z,Y=1} =P{X≥—z,Y= —1}+P{X≤z,Y=1} =p[1—F
X
(—z)]+(1—p)F
X
(z). 则f
Z
(z)=F′
Z
(z)=pf
X
(—z)+(1—p)f
X
(z). 又f
X
(z)=[*], 故f
Z
(z)=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xX04777K
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考研数学一
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