2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY． 求Z的概率密度．

设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY． 求Z的概率密度．

admin2019-03-13  27
问题 设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y= —1}=p，P{X=1}=1—p，(0＜p＜1)，令Z=XY．
求Z的概率密度．
选项
答案fX(x)=[*] FZ(z)=P{Z≤z}=P{XY≤z}=P{XY≤z，Y= —1}+P{XY≤z，Y=1} =P{X≥—z，Y= —1}+P{X≤z，Y=1} =p[1—FX(—z)]+(1—p)FX(z)． 则fZ(z)=F′Z(z)=pfX(—z)+(1—p)fX(z)． 又fX(z)=[*]， 故fZ(z)=[*]
解析
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考研数学一

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