设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤-kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

admin2018-06-27 50

问题设f(x)在[1，+∞)可导，

[xf(x)]≤-kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的

子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜

(x＞1)．

选项

答案已知xf’(x)+(k+1)f(x)≤0(x＞1)，在(1，+∞)[*]子区间上不恒为零，要证f(x)x^k+1＜M(x＞1)．令F(x)=f(x)x^k+1[*]F’(x)=x^k+1f’(x)+(k+1)x^kf(x)=x^k[xf’(x)+(k+1)f(x)]≤0(x＞1)，在(1，+∞)[*]子区间上不恒为零，又F(x)在[1，+∞)连续[*]F(x)在[1，+∞)单调下降[*]F(x)＜F(1)=f(1)≤M (x＞1)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xak4777K

考研数学二

相关试题推荐

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)
设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．
曲线在其交点处的切线的夹角θ=_________．
设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)是凹函数，则或
设函数f(x)在[一l，l]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0．求证：给定的x∈(0，l)，至少存在一个θ∈(0，1)使得
设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组a1+ka3，a2+ιa3。线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的
设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()
设p(x)，q(x)，f(x)均是x的已知连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C1，C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()
求椭圆所围成的公共部分的面积．

随机试题

甲从乙商场购买丙厂生产的彩电一台，使用中荧光屏爆炸造成人身伤害，受害人甲因此()
最保险的止血方式是
最易导致免疫耐受的抗原注射途径是
崔某虚构“卢氏县药都中药材种子种苗贸易部”，在根本没有任何中药材种子种苗，也未经广告管理部门审核的情况下，擅自通过《故事大观》、《农民致富之友》等刊物刊发中药材种植等含虚假内容的广告，并私自印制种植宣传小报向种植户邮寄散发，误导消费者，骗取他人财物。从20
点电荷+q和点电荷一q相距30cm，那么，在由它们构成的静电场中()。[2011年真题]
按现行企业会计准则规定，下列说法中正确的有()。
简述学前教育与社会经济的关系。
平原是绝对高度低于200米、相对高度小于50米的平缓陆地，是陆地地貌最基本的类型之一，世界大部分人口均居住在平原地区。世界上最大的平原是()。
WhenwasTwainborn?
WhatWilltheWorldBelikeinFiftyYears?A)Thisweeksometopscientists,includingNobelPrizewinners,gavetheirvisionof

最新回复(0)

设f(x)在[1，+∞)可导，[xf(x)]≤-kf(x)(x＞1)，在(1，+∞)的子区间上不恒等，又f(1)≤M，其中k，M为常数，求证：f(x)＜(x＞1)．

考研数学二

设函数f(x)在[a,+∞)内二阶可导且f’’(x)a，f’(b)>0，f’(b)

设f(x，y)为连续函数，且，其中D：u2+v2≤a2(a>0)，则f(x，y)=___________．

曲线在其交点处的切线的夹角θ=_________．

设f(x)在(一∞，+∞)内一阶可导，求证：若f(x)在(一∞，+∞)是凹函数，则或

设函数f(x)在[一l，l]上连续，在点x=0处可导，且f’(0)≠0．求证：给定的x∈(0，l)，至少存在一个θ∈(0，1)使得

设a1，a2，a3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组a1+ka3，a2+ιa3。线性无关是向量组a1，a2，a3线性无关的

设ξ1=[1，一2，3，2]T，ξ2=[2，0，5，一2]T是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列向量中是齐次线性方程组Ax=0的解向量的是()

设p(x)，q(x)，f(x)均是x的已知连续函数，y1(x)，y2(x)，y3(x)是y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的3个线性无关的解，C1，C2是两个任意常数，则该非齐次方程对应的齐次方程的通解是()

求椭圆所围成的公共部分的面积．

甲从乙商场购买丙厂生产的彩电一台，使用中荧光屏爆炸造成人身伤害，受害人甲因此()

最保险的止血方式是

最易导致免疫耐受的抗原注射途径是

点电荷+q和点电荷一q相距30cm，那么，在由它们构成的静电场中()。[2011年真题]

按现行企业会计准则规定，下列说法中正确的有()。

简述学前教育与社会经济的关系。

平原是绝对高度低于200米、相对高度小于50米的平缓陆地，是陆地地貌最基本的类型之一，世界大部分人口均居住在平原地区。世界上最大的平原是()。

WhenwasTwainborn?

WhatWilltheWorldBelikeinFiftyYears?A)Thisweeksometopscientists,includingNobelPrizewinners,gavetheirvisionof