(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

admin2014-06-11 93

问题 (1997年试题，十)设总体X的概率密度为

其中θ>一1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案直接套用两种估计方法的常规步骤即可．由题设，总体X的数学期望为[*]记样本均值为[*]．令[*]可解出参数θ的矩估计量为:[*]此即矩估计法．下面采用最大似然估计法．设x₁，x₂，…，x_n是相应于X₁，X₂，…，X_n的样本值，则似然函数为[*]当0i0，且有[*]则可解出θ的最大似然估计值为[*]因此θ的最大似然估计量为[*]

解析求矩估计的关键是求出相应的总体的矩，即用公式

来计算，而求最大似然估计的关键则是找出似然函数．此外，应注意估计值与估计量的区别，估计量是一个统计量，它是样本的函数，而估计值则是估计量在一组具体数值上的取值．

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考研数学一

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(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

考研数学一

方程ax2＝lnx仅有两个根，则()．

＝______________．

设w＝f(u，v)具有二阶连续偏导数，且u＝x－cy，v＝x＋cy，其中c为非零常数，则＝()．

两个相互外切的圆同时内切于半径为尺的圆M，连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF，且圆心M到直线EF的距离为2R，求两个小圆的半径，使得这3个圆所围成的平面图形绕直线EF旋转时所得旋转体体积最大．

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

设矩阵A＝，B＝，且存在矩阵X，使得AX＝B＋2X．求参数a，b；

容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：经过多长时间，从池中流出的污染物的质量浓度为1／80kg／m3．

曲线y=y(x)可表示为x=t3－t,y=t4+t,t为参数，证明：g(t)=在t=0处取得极大值。

设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()．

用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

在保证担保方式中，关于一般保证与连带责任保证的区别表述正确的是(　　　)。

根据行政复议法律制度的规定，被申请人的下列具体行政行为中，行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法的有()。

武术夺匕首时，强行使对方手腕屈曲，使其自动松手，这是利用前臂后肌群的()。

SQL语言的更新命令的关键词是()。

Lastyear,mybrotherandIwenttoMiamiforavacation.Someofmyfriendswhohadbeentherebeforesaid【K1】________wasaw

Yoursisterhasmadean______foryoutoseethedentistat3thisafternoon.

Doyouknowwhataresolutionis?It’sapromise.Mostpromisesaremade【C1】______otherpeople("Mom,IpromiseI’lltidymyr

ThreeConceptsinArtHistoryI.Commonalities-Certainchunkof【T1】,withinwhich【T2】weresharedII.

Theconceptofpersonalchoiceinrelationtohealthbehaviorsisanimportantone.Anestimated90percentofallillnessmayb

(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

考研数学一

方程ax2＝lnx仅有两个根，则()．

＝______________．

设w＝f(u，v)具有二阶连续偏导数，且u＝x－cy，v＝x＋cy，其中c为非零常数，则＝()．

两个相互外切的圆同时内切于半径为尺的圆M，连接三圆心的直线垂直于圆M外的直线EF，且圆心M到直线EF的距离为2R，求两个小圆的半径，使得这3个圆所围成的平面图形绕直线EF旋转时所得旋转体体积最大．

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．令fn(x)＝，n＝1，2，3，…，证明：对任意的x＞0，极限存在．

设矩阵A＝，B＝，且存在矩阵X，使得AX＝B＋2X．求参数a，b；

容量为10000m3的污水处理池，开始时池中全部是清水，现有污染物的质量浓度为1／3kg／m3的污水流经该处理池，流速为50m3／min，已知每分钟处理2％的污染物，求：经过多长时间，从池中流出的污染物的质量浓度为1／80kg／m3．

曲线y=y(x)可表示为x=t3－t,y=t4+t,t为参数，证明：g(t)=在t=0处取得极大值。

设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()．

用列举法表示下列集合：(1)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(2)抛物线y＝x2与直线x—y＝0交点的集合(3)集合｛x｜｜x－1｜≤5的整数｝

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根据行政复议法律制度的规定，被申请人的下列具体行政行为中，行政复议机关应当予以撤销、变更或者确认违法的有()。

武术夺匕首时，强行使对方手腕屈曲，使其自动松手，这是利用前臂后肌群的()。

SQL语言的更新命令的关键词是()。

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Theconceptofpersonalchoiceinrelationtohealthbehaviorsisanimportantone.Anestimated90percentofallillnessmayb

在保证担保方式中，关于一般保证与连带责任保证的区别表述正确的是(　　　)。

　　Lastyear,mybrotherandIwenttoMiamiforavacation.Someofmyfriendswhohadbeentherebeforesaid【K1】________wasaw

ThreeConceptsinArtHistoryI.Commonalities-Certainchunkof【T1】,withinwhich【T2】weresharedII.