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(1997年试题,十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本,试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量.
(1997年试题,十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数,X1,X2,…,Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本,试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量.
admin
2014-06-11
58
问题
(1997年试题,十)设总体X的概率密度为
其中θ>一1是未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本,试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量.
选项
答案
直接套用两种估计方法的常规步骤即可.由题设,总体X的数学期望为[*]记样本均值为[*].令[*]可解出参数θ的矩估计量为:[*]此即矩估计法.下面采用最大似然估计法.设x
1
,x
2
,…,x
n
是相应于X
1
,X
2
,…,X
n
的样本值,则似然函数为[*]当0
i
0,且有[*]则可解出θ的最大似然估计值为[*]因此θ的最大似然估计量为[*]
解析
求矩估计的关键是求出相应的总体的矩,即用公式
来计算,而求最大似然估计的关键则是找出似然函数.此外,应注意估计值与估计量的区别,估计量是一个统计量,它是样本的函数,而估计值则是估计量在一组具体数值上的取值.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/y554777K
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考研数学一
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