(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

admin2014-06-11 61

问题 (1997年试题，十)设总体X的概率密度为

其中θ>一1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案直接套用两种估计方法的常规步骤即可．由题设，总体X的数学期望为[*]记样本均值为[*]．令[*]可解出参数θ的矩估计量为:[*]此即矩估计法．下面采用最大似然估计法．设x₁，x₂，…，x_n是相应于X₁，X₂，…，X_n的样本值，则似然函数为[*]当0i0，且有[*]则可解出θ的最大似然估计值为[*]因此θ的最大似然估计量为[*]

解析求矩估计的关键是求出相应的总体的矩，即用公式

来计算，而求最大似然估计的关键则是找出似然函数．此外，应注意估计值与估计量的区别，估计量是一个统计量，它是样本的函数，而估计值则是估计量在一组具体数值上的取值．

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考研数学一

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(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

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设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且f(0)＝0，证明：存在ξ，η∈(0，π)，使得

设A为3阶矩阵，非齐次线性方程组AX＝有通解X＝k1，则与(A—E)*相似的对角矩阵为()．

证明不等式：当a≥0，b≥0时，ea＋b≥e2(a2＋b2)／4．

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．证明f1(x)＜f0(x)(x＞0)，且f1(x)也是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数；

曲线y=y(x)可表示为x=t3－t,y=t4+t,t为参数，证明：g(t)=在t=0处取得极大值。

设a,b＞0,反常积分收敛，则（）。

设实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换化成的标准形为f=2y12-y22-y32，A是A的伴随矩阵，且向量α=[1，1，-1]T满足Aα=α，则二次型f(x1，x2，x3)=________．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

已知ξ=[1，1，-1]T是矩阵的一个特征向量．确定参数a，b及ξ对应的特征值λ；

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月经量少，点滴即净，色淡无味，伴头晕眼花，心悸怔忡，舌淡脉细，首选方剂是

碳酸氢钠依地酸二钠

客运索道一旦出现故障，可能造成人员被困、坠落等事故，客运索道的使用单位应当制定应急预案。关于客运索道应急救援的说法，错误的是()。

某工程设计有两个方案：甲方案功能评价系数0．856，成本系数0．92；乙方案功能评价系数0．6，成本系数0．7，则最优方案的价值系数为()。

无挠性牵引件的输送设备包括()。

但凡生活现象大多都能用一定的原理进行解释，下列关于生活现象的解释错误的一项是()。

以下不属于法的特征的是()。

创造性思维中能对问题提出超乎寻常的和新颖独特的见解是思维的()

(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

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