设α=(1,0,1)T,A=ααT,若B=(kE+A)*是正定矩阵,则k的取值范围是__________。

admin2018-12-29  26

问题 设α=(1,0,1)T,A=ααT,若B=(kE+A)*是正定矩阵,则k的取值范围是__________。

选项

答案k>0或k<—2

解析 矩阵A=ααT的秩为1,且tr(A)=αTα=2,故矩阵A的特征值是2,0,0,从而矩阵kE+A的特征值是k+2,k,k。矩阵B=(kE+A)*=|kE+A|(kE+A)—1的特征值是k2,k(k+2),k(k+2)。矩阵B正定的充要条件是特征值均大于零,即k2>0且k(k+2)>0,解得k>0或k<—2。
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