设0＜x＜

admin2022-09-05 15

问题设0＜x＜

选项

答案为证不等式，只需证明 tanxsinx＞x²(0＜x＜[*]) 令f(x)= tanxsinx－x²， f’(x) = secxctanx+ sinx－2x, f"(x)= cosx+ sec³x+tan² xsecx－2, f"(x) = －sinx+ 5sec³xtanx+ tan³ xsecx= sinx(5sec⁴x－1)+ tan³ xsecx>0，从而f"(x)单调增加，当0＜x＜[*]时，f"(x)＞f"(0)=0知f’(x)单调增加，f’(x)＞f’(0)=0,f(x)单调增加，知f(x)＞f(0)=0,即当0＜x＜[*]时，[*]

解析

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考研数学三

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