设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2018-09-25 28

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₁+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关 <=>λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 <=>[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃] [*] 的秩为3 <=>｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆矩阵(因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关， [*] =2λ₁λ₂λ₃)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yeg4777K

考研数学一

相关试题推荐

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．
设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．
设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．
已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：(Ⅰ)P{｜一μ｜≤0．10}≥0．90；(Ⅱ)D≤0．10；(Ⅲ)E｜－μ｜≤0．10．
已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．
证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

随机试题

简述社会学的实验与自然科学实验的区别。
某学生活泼好动、乐观、灵活、喜欢交朋友、爱好广泛，但稳定性差、缺少耐性、见异思迁。他的气质类型属于()。
利用对称性计算下图(a)所示结构，绘制弯矩图。(各杆EI相同)
鼻咽癌放射治疗后开口受限的常见原因是
2003年5月，小毛从烹饪学校毕业后，到森林大酒店做厨师。森林大酒店于6月和小毛签订了为期5年的劳动合同。合同中约定试用期为半年，试用期满进行考试，若考试不合格则延长试用期半年。森林大酒店每月支付小毛工资3000元。小毛在试用期内工作认真，但由于缺少经验，
目前我国房地产开发企业纳税的主要税种中，营业税及附加包括所得税、城市建设维护税和教育费附加，又称为“两税一费”。()
某项目建设工期为两年，第一年投资200万元，第二年投资300万元，投产后每年净现金流量为150万元，项目计算期为10年，基准收益率10％，则此项目的财务净现值为：
上述货物前后经过了两次进口，其监管方式分别属于：运出境外加工的纱线复运入境时，海关应以下列哪些因素确定完税价格?
结合材料回答问题：材料1　党的十八大报告独立成篇系统论述“大力推进生态文明建设”，首次提出经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设五位一体的总体布局，这是我们党对中国特色社会主义理论体系的传承与创新，是面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系
Improvementsinlaborproductivity【C1】______increasewagesandsalaries.Wagesandsalaries【C2】______about75percentofall

最新回复(0)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学一

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

设n维列向量α1，α2，…，αn－1，β线性无关，且与非零向量β1，β2都正交．证明β1，β2线性相关，α1，α2，…，αn－1，β1线性无关．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：(Ⅰ)P{｜一μ｜≤0．10}≥0．90；(Ⅱ)D≤0．10；(Ⅲ)E｜－μ｜≤0．10．

已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

证明：与基础解系等价的线性无关的向量组也是基础解系．

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

简述社会学的实验与自然科学实验的区别。

某学生活泼好动、乐观、灵活、喜欢交朋友、爱好广泛，但稳定性差、缺少耐性、见异思迁。他的气质类型属于()。

利用对称性计算下图(a)所示结构，绘制弯矩图。(各杆EI相同)

鼻咽癌放射治疗后开口受限的常见原因是

目前我国房地产开发企业纳税的主要税种中，营业税及附加包括所得税、城市建设维护税和教育费附加，又称为“两税一费”。()

某项目建设工期为两年，第一年投资200万元，第二年投资300万元，投产后每年净现金流量为150万元，项目计算期为10年，基准收益率10％，则此项目的财务净现值为：

上述货物前后经过了两次进口，其监管方式分别属于：运出境外加工的纱线复运入境时，海关应以下列哪些因素确定完税价格?

Improvementsinlaborproductivity【C1】______increasewagesandsalaries.Wagesandsalaries【C2】______about75percentofall

Improvementsinlaborproductivity【C1】increasewagesandsalaries.Wagesandsalaries【C2】about75percentofall