首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ1+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
设A是3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是三个不同的特征值,ξ1,ξ2,ξ3是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ1+ξ2),A(ξ1+ξ3),A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
admin
2018-09-25
60
问题
设A是3阶矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是三个不同的特征值,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
是相应的特征向量.证明:向量组A(ξ
1
+ξ
2
),A(ξ
1
+ξ
3
),A(ξ
3
+ξ
1
)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵.
选项
答案
A(ξ
1
+ξ
2
),A(ξ
2
+ξ
3
),A(ξ
3
+ξ
1
)线性无关 <=>λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
,λ
2
ξ
2
+λ
3
ξ
3
,λ
3
ξ
3
+λ
1
ξ
1
线性无关 <=>[λ
1
ξ
1
+λ
2
ξ
2
,λ
2
ξ
2
+λ
3
ξ
3
,λ
3
ξ
3
+λ
1
ξ
1
]=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
] [*] 的秩为3 <=>|A|=λ
1
λ
2
λ
3
≠0,A是可逆矩阵(因为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关, [*] =2λ
1
λ
2
λ
3
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yeg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A=,若A*B(A*)*=8A-1B+12E,①求矩阵B.
设4阶矩阵满足关系式A(E—C-1B)TCT=E,求A.
设A.B是n阶矩阵,E—AB可逆,证明E—BA可逆.
设f(x)是区间[-π,π]上的偶函数,且满足证明:f(x)在[-π,π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0,n=1,2,….
设n维列向量α1,α2,…,αn-1,β线性无关,且与非零向量β1,β2都正交.证明β1,β2线性相关,α1,α2,…,αn-1,β1线性无关.
设X1,X2,…,X10是来自正态总体X~N(0,22)的简单随机样本,求常数a,b,c,d,使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布,并求自由度m.
证明D==(x1+x2+x3)(xi-xj).
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
已知a,b,c不全为零,证明方程组只有零解.
随机试题
影响显示器显示清晰程度的一个重要指标是()。
男,10岁,小学生,起病急,畏寒,高热,头痛呕吐已8小时,目前呼之不应。检查:神志不清,面色苍白,四肢厥冷,体温40℃,全身见有广泛斑点、淤斑,有的呈片状,脉细速,血压5.2/0kPa,颈软,脑膜刺激征阴性,血象38×109/L,N0.92,L0.0
患者男,59岁,工人。1年前无明显诱因出现双腕、双手关节和双膝、踝、足、跖趾关节肿痛,伴晨僵;时间约12分钟,疼痛以夜间明显,影响行动。实验室检查:血沉55mm/L,RF(+)。关节X线检查:双手骨质疏松,腕部关节间隙变窄。使用青霉胺治疗,护士应观察哪些
下列关于食品安全管理的法律规定,说法正确的是:
某企业拟采购一批原材料,价值10000元,供应商规定的付款条件如下:(1)立即付款,价格9630元;(2)第20天付款,价格9750元;(3)第40天付款,价格9870元;(4)第60天付款,价格10000元。要求:假设银行短期贷款的利率为23
以下对采购与付款业务流程中付款环节的控制活动以及与相关认定的对应关系的陈述中,不恰当的是()。
在音乐作品中,由原调经过某种中间环节进新调,并在新调上有完全的终止,称之为_________。如果在新调上没有完全的终止,则称之为_________。
2009年H省年末常住人口达到7034.4万人,出生人口90.7万人,出生率为12.93‰;死亡人口45.1万人,死亡率为6.43‰;净增人口45.6万人。2009年城镇居民人均可支配收入达14718.3元。其中,工资性收入9830.6元,增长1
下列关于正当防卫和紧急避险的表述中,正确的是()。
Researchhasshownthatcollegestudentscanlearnasmuch,ormore,frompeersastheydofrominstructorsandtextbooks.When
最新回复
(
0
)