2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2018-09-25  36
问题 设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．
选项
答案A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关 <=>λ1ξ1+λ2ξ2，λ2ξ2+λ3ξ3，λ3ξ3+λ1ξ1线性无关 <=>[λ1ξ1+λ2ξ2，λ2ξ2+λ3ξ3，λ3ξ3+λ1ξ1]=[ξ1，ξ2，ξ3] [*] 的秩为3 <=>｜A｜=λ1λ2λ3≠0，A是可逆矩阵(因为ξ1，ξ2，ξ3线性无关， [*] =2λ1λ2λ3)．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yeg4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)