设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2018-09-25 21

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₁+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关 <=>λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 <=>[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃] [*] 的秩为3 <=>｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆矩阵(因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关， [*] =2λ₁λ₂λ₃)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yeg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
设4阶矩阵满足关系式A(E—C－1B)TCT=E，求A．
设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．
将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．
已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．
已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．
求齐次方程组的基础解系．

随机试题

采购员岗位责任制度的目的在于让采购员知道每一步的工作如何做才能到位，并且让采购员知道作业控制点。()
《学记》上说：“不陵节而施”，这句话体现了【】
下列关于乳腺摄影的描述，错误的是
请根据以下材料填写订舱委托书。(1)信用证条款。ISSUINGBANK：HABIBBANKAGZURICHDUBAI．U．A.E.CREDITNUMBER：SK／25067／2012DATEOFISSUE：DE.C.27，20
控制谈话方向应把握的要点是()。
人生不可能是尽善尽美的。我们也很难找到一朵花是完美无缺的。虽然人体总的来说是左右对称的，可是这种对称远远不是完全的。每个人左右手的粗细不一样，一只眼睛比另一只眼睛更大或更圆，两个耳垂的形状也不同。最明显的，就是每个人只有一个心脏，通常都在靠左的位置。这段
下列历史事件时间排序正确的一组是()。
商场促销前先将商品提价20％，再实行“买400送200”的促销活动(200元为购物券，使用购物券时不循环赠送)。问在促销期间，商品的实际价格是不提价前商品原价格的几折？
请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹projl下的工程projl，其中在编辑窗口内显示的主程序文件中定义有类AAA和主函数main。程序文本中位于每行“／／ERROR****found****”下面的一行有错误，请加以改正。改正后程序的输出结果应该
•Thegraphbelowshowssalesfortwocompaniesbetween1998-2002.•Usinginformationfromthegraph,writeashortreportdescri

最新回复(0)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学一

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=

设4阶矩阵满足关系式A(E—C－1B)TCT=E，求A．

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

求齐次方程组的基础解系．

采购员岗位责任制度的目的在于让采购员知道每一步的工作如何做才能到位，并且让采购员知道作业控制点。()

《学记》上说：“不陵节而施”，这句话体现了【】

下列关于乳腺摄影的描述，错误的是

请根据以下材料填写订舱委托书。(1)信用证条款。ISSUINGBANK：HABIBBANKAGZURICHDUBAI．U．A.E.CREDITNUMBER：SK／25067／2012DATEOFISSUE：DE.C.27，20

控制谈话方向应把握的要点是()。

下列历史事件时间排序正确的一组是()。

商场促销前先将商品提价20％，再实行“买400送200”的促销活动(200元为购物券，使用购物券时不循环赠送)。问在促销期间，商品的实际价格是不提价前商品原价格的几折？

请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹projl下的工程projl，其中在编辑窗口内显示的主程序文件中定义有类AAA和主函数main。程序文本中位于每行“／／ERRORfound”下面的一行有错误，请加以改正。改正后程序的输出结果应该

•Thegraphbelowshowssalesfortwocompaniesbetween1998-2002.•Usinginformationfromthegraph,writeashortreportdescri

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学一

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=

设4阶矩阵满足关系式A(E—C－1B)TCT=E，求A．

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

将函数f(x)=sin(x+a)展开成x的幂级数，并求收敛域．

已知向量β可以由α1，α2，…，αs线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件是α1，α2，…，αs线性无关．

已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t2，一4)T，若β可以由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知f(x)=，证明f′(x)=0有小于1的正根．

求齐次方程组的基础解系．

采购员岗位责任制度的目的在于让采购员知道每一步的工作如何做才能到位，并且让采购员知道作业控制点。()

《学记》上说：“不陵节而施”，这句话体现了【】

下列关于乳腺摄影的描述，错误的是

请根据以下材料填写订舱委托书。(1)信用证条款。ISSUINGBANK：HABIBBANKAGZURICHDUBAI．U．A.E.CREDITNUMBER：SK／25067／2012DATEOFISSUE：DE.C.27，20

控制谈话方向应把握的要点是()。

下列历史事件时间排序正确的一组是()。

商场促销前先将商品提价20％，再实行“买400送200”的促销活动(200元为购物券，使用购物券时不循环赠送)。问在促销期间，商品的实际价格是不提价前商品原价格的几折？

•Thegraphbelowshowssalesfortwocompaniesbetween1998-2002.•Usinginformationfromthegraph,writeashortreportdescri

设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=