设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

admin2018-09-25 38

问题设A是3阶矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是三个不同的特征值，ξ₁，ξ₂，ξ₃是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₁+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

选项

答案A(ξ₁+ξ₂)，A(ξ₂+ξ₃)，A(ξ₃+ξ₁)线性无关 <=>λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁线性无关 <=>[λ₁ξ₁+λ₂ξ₂，λ₂ξ₂+λ₃ξ₃，λ₃ξ₃+λ₁ξ₁]=[ξ₁，ξ₂，ξ₃] [*] 的秩为3 <=>｜A｜=λ₁λ₂λ₃≠0，A是可逆矩阵(因为ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关， [*] =2λ₁λ₂λ₃)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yeg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．
设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．
设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．
设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．
设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?
设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

随机试题

简述企业文化的特点。
肺癌的转移方式中，下列何者正确
喉部CT检查时常采用瓦式呼吸，不采用发出“咿”声的原因是
男性，5l岁，患有肝硬化多年，因肝硬化并发腹腔积液入院，入院后病情急剧恶化，出现肝衰竭和早期肝性脑病表现。如果患者突然出现血氨增高，并出现神经精神症状时，应()。
邢某对市辖区国税局依据省国土资源厅的规定作出的一项行政处理决定不服提起行政复议，同时要求审查该规定的合法性。在此情况下，下列哪些说法是正确的?()
【2015年河南洛阳.单选】关于新课程中教师角色将发生转变正确的说法是()。
据不完全统计，西藏现有60余座学经班，学经僧人约6000人。活佛转世作为藏传佛教特有的传承方式得到国家尊重。20世纪80年代以来，西藏陆续恢复了各教派各类型宗教节日40余个。这表明()。
定向遗忘效应产生时
若在“销售总数”窗体中有“订货总数”文本框控件。能够正确引用控件值的是
VBA中，将字符代码转换为对应字母的函数是

最新回复(0)

设A是3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量．证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ1+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆矩阵．

考研数学一

设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，证明A—E可逆．

设f(x)是区间[－π，π]上的偶函数，且满足证明：f(x)在[－π，π]上的傅里叶级数展开式中系数a2n=0，n=1，2，…．

设f(x)在[－2，2]上有连续的导数，且f(0)=0，F(x)=f(x+t)dt，证明级数绝对收敛．

设A是n阶矩阵，α1，α2，α3是n维列向量，且α1≠0，Aα1=kα1，Aα2=lα1+kα2，Aα3=lα2+kα3，l≠0，证明α1，α2，α3线性无关．

设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak－1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak－1α是线性无关的．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

设(Ⅰ)求f′(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令xn=，考察f′(x0)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对δ＞0，f(x)在(－δ，0]上不单调上升，在[0，δ]上不单调下降．

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

设A是n阶矩阵，证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是｜A｜≠0．

简述企业文化的特点。

肺癌的转移方式中，下列何者正确

喉部CT检查时常采用瓦式呼吸，不采用发出“咿”声的原因是

男性，5l岁，患有肝硬化多年，因肝硬化并发腹腔积液入院，入院后病情急剧恶化，出现肝衰竭和早期肝性脑病表现。如果患者突然出现血氨增高，并出现神经精神症状时，应()。

邢某对市辖区国税局依据省国土资源厅的规定作出的一项行政处理决定不服提起行政复议，同时要求审查该规定的合法性。在此情况下，下列哪些说法是正确的?()

【2015年河南洛阳.单选】关于新课程中教师角色将发生转变正确的说法是()。

据不完全统计，西藏现有60余座学经班，学经僧人约6000人。活佛转世作为藏传佛教特有的传承方式得到国家尊重。20世纪80年代以来，西藏陆续恢复了各教派各类型宗教节日40余个。这表明()。

定向遗忘效应产生时

若在“销售总数”窗体中有“订货总数”文本框控件。能够正确引用控件值的是

VBA中，将字符代码转换为对应字母的函数是