求幂级数的收敛域及和函数。

admin2019-01-25  31

问题 求幂级数的收敛域及和函数。

选项

答案利用比值法计算收敛半径,由 [*] 因此级数的收敛半径为1,收敛区间为(-1,1)。 [*] 可得原级数的收敛域为[-1,1]。 [*]

解析 本题考查幂级数的收敛域及和函数。判断收敛域先找出收敛区间,再单独判断端点处级数的敛散性,从而得出收敛域。如果级数的和函数不能直接求出,可通过对通项逐项求导或逐项求积分变为容易求和函数的级数,再对和函数做相应的逆运算。
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