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  3. 设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2019-05-06  17
问题 设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则(    )
选项 A、E－ααT不可逆
B、E+ααT不可逆
C、E+2ααT不可逆
D、E－2ααT不可逆
答案A
解析 由α是n维单位列向量可知
    (ααT)α=α(αTα)=α，且1≤r(ααT)≤r(α)=1，即1是矩阵ααT的特征值，且r(ααT)=1，所以ααT的特征值为0(n－1重)和1。
矩阵E－ααT的特征值为1(n－1重)和0，则E－ααT不可逆。故选A。
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考研数学一

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