设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2019-05-06 39

问题设α是n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )

选项 A、E－αα^T不可逆
B、E+αα^T不可逆
C、E+2αα^T不可逆
D、E－2αα^T不可逆

答案A

解析由α是n维单位列向量可知
(αα^T)α=α(α^Tα)=α，且1≤r(αα^T)≤r(α)=1，即1是矩阵αα^T的特征值，且r(αα^T)=1，所以αα^T的特征值为0(n－1重)和1。
矩阵E－αα^T的特征值为1(n－1重)和0，则E－αα^T不可逆。故选A。

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考研数学一

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