设α是n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则( )

admin2019-05-06  23

问题 设α是n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则(    )

选项 A、E-ααT不可逆
B、E+ααT不可逆
C、E+2ααT不可逆
D、E-2ααT不可逆

答案A

解析 由α是n维单位列向量可知
    (ααT)α=α(αTα)=α,且1≤r(ααT)≤r(α)=1,即1是矩阵ααT的特征值,且r(ααT)=1,所以ααT的特征值为0(n-1重)和1。
矩阵E-ααT的特征值为1(n-1重)和0,则E-ααT不可逆。故选A。
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