2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )．

下列命题正确的是( )．

admin2020-03-01  5
问题 下列命题正确的是(    )．
选项 A、若｜f(x)｜在=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B、若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续
C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D、若[f(a+h)-f(a-h)]=0，则f(x)在x=a处连续
答案B
解析 令f(x)=显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，(A)不对；
令f(x)=显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)
都是间断的，故(C)不对；
令f(x)=[f(0+h)-f(0-h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，(D)不对；
若f(x)在x=a处连续，则=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜-｜f(a)｜｜≤｜f(x)-f(a)｜，根据夹逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，选(B)．
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考研数学二

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