2. 考研
  3. 设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向

设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向

admin2019-01-23  56
问题 设有向量组(I)：α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)T，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)：β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+6)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
选项
答案因行列式｜α1 α2 α3｜=a+1≠0，故当a≠一1时方程组x1α1+x2α2+x3α3=βi(i=1，2，3)均有解(且有惟一解)，所以向量组(II)可由(I)线性表示．又由行列式｜β1 β2 β3｜=6≠0，同理可知向量组(I)可由(1I)线性表示．故当a≠一1时，(I)与(II)等价．当a=一1时，由于秩[α1 α2 α3]≠秩[α1 α2 α3｜β1]，故方程组x1α1+x2α2+x3α3=β1无解，即β1不能由(I)线性表示，因此(I)与(II)不等价．
解析
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考研数学一

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