设矩阵A=，矩阵B满足ABA=2BA+E，其中A*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=________．

admin2021-01-19 57

问题设矩阵A=

，矩阵B满足ABA^*=2BA^*+E，其中A^*是A的伴随矩阵，E是单位矩阵，则|B|=________．

选项

答案[*]

解析由于A^*A=|A| E，而|A|=3，所以A^*A=3E．用矩阵A右乘题设方程两端，可得
3AB=6B+A，
或 3(A 一 2E)B=A，
两端取行列式，得
3³|A一2E||B|=|A|，
由于
|A一 2E|=

故有27|B|=3，所以|B|=

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