设有两个n维向量组: (Ⅰ)α1=(α11,α12,…,α1n),α2=(α21,α22,…,α2n),…,αs=(αs1,αs2,…,αsn); (Ⅱ)β1=(α11,α12,…,α1n+1),β2=(α21,α22,…,α2n+1),…,βs=(αs1

admin2019-02-23  20

问题 设有两个n维向量组:
(Ⅰ)α1=(α11,α12,…,α1n),α2=(α21,α22,…,α2n),…,αs=(αs1,αs2,…,αsn);
(Ⅱ)β1=(α11,α12,…,α1n+1),β2=(α21,α22,…,α2n+1),…,βs=(αs1,αs2,…,αsn+1),则必有(    )

选项 A、(Ⅰ)相关(Ⅱ)相关.
B、(Ⅰ)无关(Ⅱ)无关.
C、(Ⅱ)无关(Ⅰ)无关.
D、(Ⅱ)无关(Ⅰ)相关.

答案B

解析 本题考查向量组性质中低维向量组和高维向量组之间的线性关系,通过两个向量组比较不难发现向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)从维数上(Ⅰ)是低维数向量组,(Ⅱ)是高维数向量组,根据性质如果低维向量组线性无关,则高维向量组也线性无关,即选择B.
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