设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E-ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

admin2016-07-22 116

问题设有两个非零矩阵A=[a₁，a₂，…，a_n]^T，B=[b₁，b₂，…，b_n]^T．
设C=E-AB^T，其中E为n阶单位阵．证明：C^TC=E-BA^T-AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

选项

答案由于C^TC=(E-AB^T)^T(E-AB^T)=(E-BA^T)(E-AB^T)=E-BA^T-AB^T+BA^TAB^T，故若要求C^TC=E-BA^T-AB^T+BB^T，则BA^TAB^T-BB^T=O，B(A^TA-1)B^T=O，即 (A^TA-1)BB^T=O 因为B≠O，所以BB^T≠O．故C^TC=E-BA^T-AB^T+BB^T的充要条件是A^TA=1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1Sw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在x＝0处连续，且＝1，则f(x)在x＝0处()
设f(x)在[0，＋∞)上二阶可导，f(0)＝0，f’’(x)＜0，当0＜a＜x＜b时，有()
设y＝f(x)由方程x＝∫1y－xsin2(π/2t)dt确定，计算极限
设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________
设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(A*B*)＝0基础解的个数为()
设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()．
设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．
求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

随机试题

门腔静脉吻合术的首要目的是【】
关于真核生物DNA复制与原核生物相比，下列说法不正确的是
能耗竭神经末梢囊泡内介质的抗高血压药是
如果企业采用延期付款的方式购买无形资产，则无形资产初始计量金额的确定基础是()。
下列不属于CAMELs评级六大要素的是（）
某公司销售轿车，年销售量为6000台，采购单价为800元／台，订购成本为300／次，每辆轿车的年持有成本为10元。若供应商要求的订购提前期为10天，年工作时间以250日计算，不设安全库存量，该公司的经济订购间隔为()日。
分销渠道是指某种货物或劳务从生产者向消费者转移时，取得这种货物或劳务的所有权或帮助转移其所有权的所有企业或个人，那么，分销渠道不包括()。
某企业打算采用差异化战略，该战略可以使企业产品较高价值增值。但受金融危机影响，全球购买力下降，市场需求下降，战略无法实施。该战略失效属于()。
()以银饰为主，堪称中国民族服装之最，索有“花衣银装赛天仙”的美称。
社会主义民主最广泛的实践是

最新回复(0)

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T． 设C=E-ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

考研数学一

设f(x)在x＝0处连续，且＝1，则f(x)在x＝0处()

设f(x)在[0，＋∞)上二阶可导，f(0)＝0，f’’(x)＜0，当0＜a＜x＜b时，有()

设y＝f(x)由方程x＝∫1y－xsin2(π/2t)dt确定，计算极限

设函数z＝z(x，y)由方程exyz＝∫-∞a/2f(xy＋z－t)dt确定，其中f连续，则_________

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A*与B*，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(A*B*)＝0基础解的个数为()

设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()．

设矩阵Am×n，r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()．

求二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数．

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．证明B可逆；

设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B．求AB-1．

门腔静脉吻合术的首要目的是【】

关于真核生物DNA复制与原核生物相比，下列说法不正确的是

能耗竭神经末梢囊泡内介质的抗高血压药是

如果企业采用延期付款的方式购买无形资产，则无形资产初始计量金额的确定基础是()。

下列不属于CAMELs评级六大要素的是（）

某公司销售轿车，年销售量为6000台，采购单价为800元／台，订购成本为300／次，每辆轿车的年持有成本为10元。若供应商要求的订购提前期为10天，年工作时间以250日计算，不设安全库存量，该公司的经济订购间隔为()日。

分销渠道是指某种货物或劳务从生产者向消费者转移时，取得这种货物或劳务的所有权或帮助转移其所有权的所有企业或个人，那么，分销渠道不包括()。

某企业打算采用差异化战略，该战略可以使企业产品较高价值增值。但受金融危机影响，全球购买力下降，市场需求下降，战略无法实施。该战略失效属于()。

()以银饰为主，堪称中国民族服装之最，索有“花衣银装赛天仙”的美称。

社会主义民主最广泛的实践是

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E-ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E-BAT-ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设A，B均为4阶矩阵，它们的伴随矩阵分别为A与B，且r(A)＝3，r(B)＝4，则方程组(AB)＝0基础解的个数为()