设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3，…， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

admin2020-03-16 106

问题设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂， β₂=t₁α₂+t₂α₃，…， β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数。试问t₁，t₂满足什么条件时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系。

选项

答案因为β_i(i=1，2，…，s)是α₁，α₂，…，α_s的线性组合，且α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的解，所以根据齐次线性方程组解的性质知β₁(i=1，2，…，s)均为Ax=0的解。从α₁，α₂，…，α_s是Ax=0的基础解系知s=n—r(A)。以下分析β₁，β₂，…，β_s线性无关的条件。设k₁β₁+k₂β₂+…+k_sβ_s=0，即 (t₁k₁+t₂k_s)α₁+(t₂k₁+t₂k₂)α₂+(t₂k₂+t₁k₃)α₃+…+(t₂k_s—1+t₁k_s)α_s=0，由于α₁，α₂，…，α_s线性无关，所以 [*] 又因系数矩阵的行列式 [*]=t₁^s+(一1)^s+1+t₂^s，当t₁^s+(一1)^s+1+t₂^s≠0时，方程组(*)只有零解k₁=k₂=…=k_s=0。因此当s为偶数且t₁≠±t₂，或当s为奇数且t₁≠一t₂时，β₁，β₂，…，β_s线性无关，即为Ax=0的一个基础解系。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2KA4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2， β2=t1α2+t2α3，…， βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数。试问t1，t2满足什么条件时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系。

考研数学二

[2009年]计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)．

[2014年]设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f′(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则f(7)=_________．

[2004]设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F′(2)等于()．

[2016年]已知函数f(x)=则f(x)的一个原函数是()．

[2008年]曲线y=(x一5)x3的拐点坐标为________．

[2016年]反常积分①∫-∞0dx，②∫0+∞dx的敛散性为()．

(09)设(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1，Aξ3=ξ1的所有向量ξ2，ξ3；(Ⅱ)对(Ⅰ)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关.

设A=E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

求二重积分(x一y)dxdy，其中D={(x，y)｜(x一1)2+(y一1)2≤2，y≥x}。

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求方程组AX=0的通解．

Hedidcomeafterall!

全面质量管理有助于引导管理人员直接进入目标的主题；为建立适当水平的目标提供一般的指导。

该患者的应诊断为该患者贫血的原因应为

患者，男性，20岁，8天前足底被铁钉扎伤，近2天发热、厌食、说话受限、咀嚼困难、呈苦笑面容，急诊入院，护士应给予

慢粒最突出的体征为

旁压试验时，试验点的垂直间距一般不宜小于()m。

股份有限公司向境外投资者募集并在我国境内上市的股份，称之为()。

火的使用，是人类在征服自然过程中所取得的伟大成果。开始使用天然火是在()。