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admin
2012-05-31
23
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考研数学二
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设A为三阶矩阵，则()．
设矩阵，则下列矩阵中与矩阵A等价、合同但不相似的是
设y=y（x）是由方程y2+xy+x2+x=0所确定的满足y（—1）=1的隐函数，则
已知ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)是三维线性空间V的一组基，线性变换T在基ε1，ε2，ε3下的矩阵为(1)求T在基ε3，ε2，ε1下的矩阵．(2)求T在基ε1，kε2，ε3下的矩阵，其中k∈R并且k≠0．
设向量组α1=(1，2，1)T，α2=(1，3，2)T，α3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T在这个基下的坐标为(b，c，1)T．(1)求a，b，C．(2)证明α2，α3，β为R3的一个基，并求α2，α3，β到α1，α2，α
设n元线性方程组Ax=b，其中(1)证明行列式|A|=(n+1)an．(2)当a为何值时，该方程组有唯一解?求x1．(3)当a为何值时，该方程组有无穷多解?求通解．
设A=，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为，求a，Q
已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的秩为2．(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值．(2)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面．
用配方法化下列二次型成规范形，并写出所用变换的矩阵：f(x1，x2，x3)=x12+2x32+2x1x3+2x2x3．
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