首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0<ξ<η<1的ξ,η,使得f’(ξ)+f’(η)=0。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0<ξ<η<1的ξ,η,使得f’(ξ)+f’(η)=0。
admin
2019-12-24
60
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:存在满足0<ξ<η<1的ξ,η,使得f’(ξ)+f’(η)=0。
选项
答案
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,在[0,1/2],[1/2,1]上分别使用拉格朗日中值定理,可知存在ξ∈(0,1/2),使得 f(1/2)-f(0)=1/2f’(ξ), ① 存在η∈(1/2,1),使得 f(1)-f(1/2)=1/2f’(η), ② 由f(0)=f(1),可知①+②得f’(ξ)+f’(η)=0。 故存在0<ξ<η<1,使得f’(ξ)+f’(η)=0。
解析
本题考查拉格朗日中值定理。根据结论的特点,本题需要在不同区间两次应用拉格朗日中值定理。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2hD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32,Q的第1列为(1)求A.(2)求一个满足要求的正交矩阵Q.
A=.则()中矩阵在实数域上与A合同.
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX.(I)求Y的概率密度fY(y);(Ⅱ)计算
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
已知线性方程组AX=β存在两个不同的解.①求λ,a.②求AX=β的通解.
A为三阶实对称矩阵,A的秩为2,且(1)求A的特征值与特征向量.(2)求矩阵A.
设A是5阶方阵,且A2=O,则r(A*)=________.
A是3阶实对称矩阵,A2=E,如果r(A+E)=2,求A的相似对角形,并计算行列式|A+2E|的值.
从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且遇到红灯的概率为设X表示途中遇到红灯的次数,则E(X)=__________.
极限()
随机试题
在管理中,决策是()
新生儿Apgar评分的五项依据是下列何项
下列哪项不是导致骨折延迟愈合或不愈合的因素
符合胃癌的胃蛋白酶原检查结果是
腹中结块柔软,时聚时散,攻窜胀痛,脘胁胀闷不适,苔薄,脉弦。治疗方法宜首选
政治权利和自由是公民依法享有的参加国家政治生活的权利和自由。关于政治权利和自由,下列说法中不正确的是哪一项?
江南制造总局是清朝洋务运动中成立的近代军事工业生产机构,同时也是近代中国最大的军火工厂。下列历史人物中,筹建该机构的是()。
把用高级程序设计语言编写的源程序翻译成目标程序(.OBJ)的程序称为()。
Completethesentencesbelow.WriteNOMORETHANTHREEWORDSforeachanswer.
HeinzHi-ProteinNutritiousCereal,thequalityproduct,ismadetothestandardsoftheH.J.HeinzCompany,oneoftheleading
最新回复
(
0
)