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admin
2019-08-23
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考研数学二
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设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1),证明:存在ξ,η∈(0,1),使得f′(ξ)+f′(η)=0.
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解.(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2.(2)求a,b的值和方程组的通解.
设f(x)在(-1,1)内二阶连续可导,且f’’(x)≠0.证明:对(-1,1)内任一点x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使得f(x)=f(0)+xf’[θ(x)x];
设f(x,y)连续,且f(x,y)=ex2+y2+xyxyf(x,y)dxdy,其中D表示区域0≤x≤1,0≤y≤1,则=()[img][/img]
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1一x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D,求a的值,使V(a)取得最大值。
函数与直线x=0,x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体,其体积为V(t),侧面积为S(t),在x=t处的底面积为F(t)。计算极限。
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数z=f(x,xy),则=______。
设Dk是圆域D={(x,y)|x2+y2≤1}位于第五象限的部分,记(k=1,2,3,4),则()
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向z轴负向无限伸展的平面图形记为D.求:(I)D的面积A;(Ⅱ)D绕直线X=1旋转一周所成的旋转体的体积V.
求下列曲线的曲率或曲率半径:(Ⅰ)求y=lnx在点(1,0)处的曲率半径.(Ⅱ)求x=t-ln(1+t2),y=arctant在t=2处的曲率.
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