设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

admin2019-01-05 48

问题设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y=f(x)．P(x，f(x))，则过P作x轴的垂线与x轴的交点为C(x，0)．因梯形OAPC的面积为[*]．x．[1+f(x)]．所以， x³=∫₀^xf(t)dt—[*][1+f(x)]．又因为凸弧为光滑的曲线，所以它是可导的．两边对x求导，得y=f(x)所满足的微分方程xy’—y=一6x²一1，即y’²一[*]，则其通解为 y=[*]=cx一6x²+1，其中c为任意常数．由题设知，曲线过点B(1，0)，即y(1)=0．代入通解中，得c=5，故所求曲线为y=5x—6x²+1．

解析

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考研数学三

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设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

考研数学三

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；当a＞0时，求正交矩阵Q，使Q—1AQ=A。

（Ⅰ）设随机变量X服从参数为λ的指数分布，证明：对任意非负实数s及t，有P{X≥s+t|X≥s}=P{X≥t}。（Ⅱ）设电视机的使用年数X服从参数为0．1的指数分布，某人买了一台旧电视机，求还能使用5年以上的概率。

设A=且存在正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵。若Q的第一列为（1，2，1）T，求a，Q。

设其中f具有二阶连续偏导数，g具有二阶连续导数，求

假设函数f（x）和g（x）在[a，b]上存在二阶导数，并且g"（x）≠0，f（a）=f（b）=g（A）=g（b）=0，试证：（Ⅰ）在开区间（a，b）内g（x）≠0；（Ⅱ）在开区间（a，b）内至少存在一点ξ，使

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系（）

设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值________。

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0，试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

幂级数的收敛半径R=_________。

怠速熄火如何处理?

下列临床表现哪些可见于甲亢病人

患者女性，68岁，风湿性心脏病。应用洋地黄治疗的过程中，出现胸闷、憋气，心电图如图3—14—4所示，诊断为

呼吸缓慢是指每分钟呼吸少于（　　）。

(2012年卷一第46题)下列关于强制许可的说法哪些是正确的?

设曲线y=，则该曲线的渐近线的条数为()。

ThetransportationofconvictstoAustraliawasphasedoutbetween1840and1868,thecontinentofAustraliahadbeendividedin

A、TherecordforthelongestdistancecycledinonehourisheldbyEddyMerckx.B、Therecordforthelongestdistancecycledin

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