设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

admin2019-01-05 50

问题设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y=f(x)．P(x，f(x))，则过P作x轴的垂线与x轴的交点为C(x，0)．因梯形OAPC的面积为[*]．x．[1+f(x)]．所以， x³=∫₀^xf(t)dt—[*][1+f(x)]．又因为凸弧为光滑的曲线，所以它是可导的．两边对x求导，得y=f(x)所满足的微分方程xy’—y=一6x²一1，即y’²一[*]，则其通解为 y=[*]=cx一6x²+1，其中c为任意常数．由题设知，曲线过点B(1，0)，即y(1)=0．代入通解中，得c=5，故所求曲线为y=5x—6x²+1．

解析

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考研数学三

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设二次型f=x12+x22+x32—4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+by32，求a，b的值及所用正交变换。

已知齐次线性方程组有通解k1（2，—1，0，1）T+k2（3，2，1，0）T，则方程组的通解是________。

设f（x）在x=0的某邻域内连续，在x=0处可导，且f（0）=0。则φ（x）在x=0处（）

微分方程y"—4y=e2x的通解为y=________。

已知A，B为三阶非零矩阵，且A=β1=（0，1，一1）T，β2=（a，2，1）T，β3=（b，1，0）T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求（Ⅰ）a，b的值；（Ⅱ）求Bx=0的通解。

设f（x）在（—1，1）内具有二阶连续导数且f"（x）≠0。证明：（Ⅰ）对于任意的x∈（—1，0）∪（0，1），存在唯一的θ（x）∈（0，1），使f（x）=f（0）+xf’（θ（x）x）成立；

设事件A、B、C满足P（ABC）＞0，则P（AB|C）=P（A|C）P（B|C）的充要条件

设f（x）=则f（x）的极值为，f（x）的拐点坐标为。

在函数中当x→0时极限不存在的是

茶艺服务人员在任何情况和场合下都要有自控情绪和行为的能力

公司筹资方式不同，资本成本大小和风险高低也就各异，所以公司筹资决策中的核心问题是()

A、视神经B、三叉神经C、副神经D、滑车神经E、舌下神经第Ⅱ对脑神经是（）

图示结构El=常数，在给定荷载作用下，剪力QAB为：

建没工程生产安全事故应急预案的管理包括()。

根据城市用地适用性评价结论，不适于修建的用地是()。

建筑灭火器配置验收合格的判定条件是()。

下列选项中，不是建筑艺术的基本特征的是()。

没有人爱每一个人；牛郎爱织女；织女爱每一个爱牛郎的人。如果上述断定为真，则以下哪项不可能为真?Ⅰ．每一个人都爱牛郎。Ⅱ．每一个人都爱一些人。Ⅲ．织女不爱牛郎。

Suchachangewouldnot______tothewishesofthegreatmajorityofthepeople.

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