设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

admin2019-01-05 60

问题设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x³，求此凸弧的方程．

选项

答案设凸弧的方程为y=f(x)．P(x，f(x))，则过P作x轴的垂线与x轴的交点为C(x，0)．因梯形OAPC的面积为[*]．x．[1+f(x)]．所以， x³=∫₀^xf(t)dt—[*][1+f(x)]．又因为凸弧为光滑的曲线，所以它是可导的．两边对x求导，得y=f(x)所满足的微分方程xy’—y=一6x²一1，即y’²一[*]，则其通解为 y=[*]=cx一6x²+1，其中c为任意常数．由题设知，曲线过点B(1，0)，即y(1)=0．代入通解中，得c=5，故所求曲线为y=5x—6x²+1．

解析

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考研数学三

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设连接两点A(0，1)与B(1，0)的一条凸弧，点P(x，y)为凸弧AB上的任意一点．已知凸弧与弦AP之间的面积为x3，求此凸弧的方程．

考研数学三

设A是m×n矩阵，E是n阶单位阵，矩阵B=—aE+ATA是正定阵，则a的取值范围是________。

设向量组α1=（a，0，10）T，α2=（—2，1，5）T，α3=（一1，1，4）T，β=（1，b，c）T，试问：当a，b，c满足什么条件时，（Ⅰ）β可由a1，a2，a3线性表出，且表示唯一；（Ⅱ）β不可由a1，a2，a3线性表出；（Ⅲ）β可由a1，

设f（x）在x=0的某邻域内连续，在x=0处可导，且f（0）=0。则φ（x）在x=0处（）

设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系（）

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

设z=z（x，y）是由方程x2+y2—z=φ（x+y+z）所确定的函数，其中φ具有二阶导数且φ’≠—1。（Ⅰ）求dz；（Ⅱ）记u（x，y）=

假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。

设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ（λ＞0）的泊松分布，则当n→∞时，以Ф（x）为极限的是（）

证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

已知数列{xn}满足：x0=25，xn=arctanxn-1(n=1，2，3，…)，证明{xn}的极限存在，并求其极限．

患者郄某，干呕呃逆，饭后食停胃脘不得下，小便正常，舌苔自滑。治宜选用()

A．秦艽B．羌活C．独活D．川乌E．木瓜治疗湿痹，筋脉拘挛，脚气水肿，应选择的药物是

患者，男性，外伤后出血、烦躁，肢端湿冷，脉搏105次/分，脉压小。应考虑为

下列国家或地区不要求对来自中国大陆货物木质包装进行检疫处理的是(　　)。

根据期权定价理论，欧式看涨期权的价值主要取决于()。

有四条直线，可以组成“王”或“口”等，也可组成长方形、棱形等图形，结合实际，谈谈你的理解。

毛泽东思想是中国特色社会主义理论体系的重要思想渊源，主要体现在

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