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admin2020-04-21 99

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考研数学二

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[2016年]设D是由直线y=l，y=x，y=一x围成的有界区域，计算二重积分dxdy．
[2012年]设区域D由曲线y=sinx，x=±π／2，y=1围成，则(xy5一1)dxdy=()．
[2003年]设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y′≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y′(0)=3／2的解．
设3元实二次型f(x)=xTAx经正交变换x=Cy化成f(x)=y12+y22．是Ax=0的解向量．(1)求所用的正交变换x=Cy；(2)求A；(3)写出该实二次型f(x)的表达式．
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设a1，a2，…，an是一组n维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量都可由它们线性表示。
现有两只桶分别盛有10L浓度为15g/L的盐水．现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水，搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中，然后以2L/min的速度从第二只桶中排出，问5min后第二只桶中含盐多少克?
设求函数f(x)的单调性区间与正、负值区间．(Ⅱ)求曲线y=f(x)与x轴所围成的封闭图形的面积．
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发，实验证明，陨石挥发的速率（即体积减少的速率）与陨石表面积成正比，现有一陨石是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状，若它在进入大气层开始燃烧的前3s内，减少了体积的7/
为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放人井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

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