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讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况.
讨论方程2x3-9x2+12x-a=0实根的情况.
admin
2018-11-22
36
问题
讨论方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0实根的情况.
选项
答案
f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a,讨论方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0实根的情况,即是 讨论函数f(x)零点的情况. 显然,[*],所以,应求函数f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a的极值,并讨论极值的符号. 由 f(x)=6x
2
-18x+12=6(x-1)(x-2) 得驻点为x
1
=1,x
2
=2,又 f’’(x)=12x-18,f’’(1)<0,f’’(2)>0, 得x
1
=1为极大值点,极大值为f(1)=50a;x
2
=2为极小值点,极小值为f(2)=4-a. (1)当极大值f(1)-5-a>0,极小值f(2)=4-a<0,即4<a<5时,f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a有三个不同的零点,因此方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0有三个不同的实根; (2)当极大值f(1)=5-a=0或极小值f(2)=4aa=0,即a=5或a=4时,f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a有两个不同的零点,因此方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0有两个不同的实根; (3)当极大值f(1)=5-a<0或极小值f(2)=4-a>0,即a>5或a<4时,f(x)=2x
3
-9x
2
+12x-a有一个零点,因此方程2x
3
-9x
2
+12x-a=0有一个实根.
解析
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考研数学一
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