已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Oy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2016-01-11 46

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Oy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由题设知A的特征值为1，1，0．且α=(1，0，1)^T是属于A的特征值0对应的一个特征向量．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，由于A的不同的特征值所对应的特征向量正交，所以有(x，α)=0，即x₁+x₃=0，解该方程组的基础解系ξ₁=(1，0，一1)^T，ξ₂=(0，1，0)^T，将其单位化，并将其取为A的属于特征值1对应的正交单位的特征向量， [*]

解析

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考研数学二

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设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
设函数f(x)在区间[0，4]上连续，且=0，求证：存在ξε(0，4)使得f(ξ)+f(4-ξ)=0。
函数y＝在区间[0，2]上的平均值为__________．
设f(x)是区间上的正值连续函数，且若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是
设A为3阶实对称矩阵，β=(3，3，3)T，方程组Ax=β的通解为k1(-1，2，-1)T+k2(0，-1，1)T+(1，1，1)T(k1，k2为任意常数)．求A的特征值和特征向量；
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