下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是( )

admin2018-12-29 16

问题下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析 A选项是实对称矩阵，实对称矩阵必可以相似对角化。
B选项是下三角矩阵，主对角线元素就是矩阵的特征值，因而矩阵有三个不同的特征值，所以矩阵必可以相似对角化。
C选项是秩为1的矩阵，由｜λE—A｜=λ³—4λ²，可知矩阵的特征值是4，0，0。对于二重根λ=0，由秩r(OE—A)=r(A)=1可知齐次方程组(OE—A)x=0的基础解系有3—1=2个线性无关的解向量，即λ=0时有两个线性无关的特征向量，从而矩阵必可以相似对角化。
D选项是上三角矩阵，主对角线上的元素1，1，—1就是矩阵的特征值，对于二重特征值λ=1，
由秩

可知齐次线性方程组(E—A)x=0只有3—2=1个线性无关的解，即λ=1时只有一个线性无关的特征向量，因此矩阵必不能相似对角化，故选D。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4HM4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

下列矩阵中，不能相似对角化的矩阵是( )

考研数学一

(2011)已知当x→0时，函数f(x)=3sin．x=sin3x与cxk是等价无穷小，则()

设幂级数的收敛半径分别为1与存在，则幂级数的收敛半径为________．

设D是平面直角坐标系中以A(1，1)，B(-1，1)，C(1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第二象限的部分，则(xy+ex2siny)dxdy=()

设周期为2的周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，且，则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

设f(x)是[-a，a]上连续的偶函数，a＞0，g(x)=｜x-t｜f(t)dt，则在[-a，a]上g(x)()

假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数()

将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面)，A2={掷第二次出现正面)，A3={正、反面各出现一次)，A4={正面出现两次)，则事件()

设，其中a，A都是常数，则()

若实对称矩阵A与B=合同，则二次型XTAX的规范形为()

设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B|A)=P(B|A)，则必有

もし私がマイホームを________、タワーマンションより、田舎の一軒家がいいな。

在FlashMX中，用以下何种绘图工具可以绘制笔直的斜线？

人民法院受理破产案件后，债务人对债权人的个别清偿行为应处理为

下列各组生物之间是消费者与生产者关系的是()。

口渴多饮，口舌干燥，尿频量多，舌边尖红，苔薄黄，脉数。证属()

A．房间隔缺损B．室间隔缺损C．动脉导管未闭D．法洛四联症E．复杂性先心病胸骨左缘第2、3肋间有2～3级柔和的收缩期吹风样杂音，可能的诊断是()

金融期货的交易方式特征包括()。Ⅰ．逐日盯市制度Ⅱ．交易者拥有对应的基础金融工具Ⅲ．交易者借入对应的基础金融工具Ⅳ．保证金制度

下列关于刑罚的说法，正确的是（）。