设,问方程组什么时候有解?什么时候无解?有解时,求出其相应的解.

admin2020-03-15  30

问题,问方程组什么时候有解?什么时候无解?有解时,求出其相应的解.

选项

答案[*] 当|A|=(1+k)(4-k)≠0即k≠1,4时.r([*])=r(A)=3,方程组有唯一解,且由克拉默法则易求得唯一解为 [*] 当k=-1时,方程组为 [*] 因r(A)=2<r([*])=3,故方程组无解. 当k=4时,方程组为 [*] 因r([*])=r(A)=2<n=3,故方程组有解,且有无穷多解. 由基础解系和特解的简便求法即得基础解系为α=[一3,一1,1]T,特解为η=[0,4,0]T,故所求通解为 η+Kα=[0,4,0]T+k [-3,一1,1]T, k为任意常数.

解析 使用初等行变换将其增广矩阵化为行阶梯形矩阵,分别讨论k取何值时,r()=r(A)<3.有解时,再求其解.
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