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  3. 设，问方程组什么时候有解?什么时候无解?有解时，求出其相应的解．

设，问方程组什么时候有解?什么时候无解?有解时，求出其相应的解．

admin2020-03-15  29
问题 设，问方程组什么时候有解?什么时候无解?有解时，求出其相应的解．
选项
答案[*] 当｜A｜＝(1＋k)(4－k)≠0即k≠1，4时．r([*])＝r(A)＝3，方程组有唯一解，且由克拉默法则易求得唯一解为 [*] 当k＝－1时，方程组为 [*] 因r(A)＝2＜r([*])＝3，故方程组无解． 当k＝4时，方程组为 [*] 因r([*])＝r(A)＝2＜n＝3，故方程组有解，且有无穷多解． 由基础解系和特解的简便求法即得基础解系为α＝[一3，一1，1]T，特解为η＝[0，4，0]T，故所求通解为 η＋Kα＝[0，4，0]T＋k [－3，一1，1]T， k为任意常数．
解析 使用初等行变换将其增广矩阵化为行阶梯形矩阵，分别讨论k取何值时，r()＝r(A)＜3．有解时，再求其解．
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考研数学三

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