设测量的随机误差X～N(0，102)，试求100次独立重复测量，至少有3次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求α的近似值．

admin2019-05-14 76

问题设测量的随机误差X～N(0，10²)，试求100次独立重复测量，至少有3次测量误差的绝对值大于19．6的概率α，并用泊松分布求α的近似值．

选项

答案p=P(|X|＞19．6)=P(X＞19．6)+P(X＜-19．6)=2[1-Ф₀(19．6/10)]=0．05．令y为100次独立重复测量中，误差的绝对值大于19．6的次数，则Y～b(100，0．05)， P(Y≥3)=1-P(Y=0)-P(Y=1)-P(Y=2) =1-(0．95)¹⁰⁰-C₁₀₀¹(0．05)(0．95)⁹⁹ - C₁₀₀²(0．05)²(0．95)⁹⁸ =0．881 7．用泊松分布近似，有 P(Y≥3)≈1 - e^-5 - 5e^-5 - (5²/2!)e^-5=1 - 18．5e^-5．

解析

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考研数学一

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